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2022年湖南省岳陽市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的坐標為（-2，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是2-i B．z?i³=-1+2i
C．|z|=5 D．z²的虛部是-4
組卷：97引用：1難度：0.8
解析
2．若集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≥
0
}
，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．（1，2） B．（-1，2] C．（1，2] D．（-1，2）
組卷：194引用：2難度：0.8
解析
3．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，則log₂a₄的值為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：70引用：1難度：0.8
解析
4．某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的體積為
13
3
π
，則它的表面積為（　　）
A．
35
6
π
B．
10
3
π
C．10π D．
16
3
π
組卷：131引用：1難度：0.6
解析
5．已知M為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，M到拋物線的焦點的距離為4，到x軸的距離為3，則p=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：232引用：2難度：0.7
解析
6．設(shè)點A的坐標為（a,b），O是坐標原點，向量
OA
繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)θ后得到
OA
′
，則A′的坐標為（　?。?/h2>
A．（acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）
B．（acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）
C．（asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）
D．（bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）
組卷：497引用：4難度：0.5
解析
7．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，11這4個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（　?。?/h2>
A．16 B．14 C．12 D．8
組卷：115引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標系中，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，
a
=
6
，直線l與x軸相交于點E，與橢圓相交于點A，B．
（1）求橢圓C的方程，
（2）在x軸上是否存在點E，使得
1
|
EA
|
2
+
1
|
EB
|
2
為定值？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：57引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
b
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若
a
∈
（
3
e
-
1
，
3
e
+
1
）
時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．
組卷：158引用：5難度：0.2
解析

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A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是2-i	B．z?i³=-1+2i
C．\|z\|=5	D．z²的虛部是-4

2022年湖南省岳陽市平江縣高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的坐標為（-2，1），則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2．若集合A={x|x+1x-2≥0}，B={x|x2+x-2＞0}，則（?RA）∩B=（ ）

4．某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的體積為133π，則它的表面積為（ ）

5．已知M為拋物線x2=2py（p＞0）上一點，M到拋物線的焦點的距離為4，到x軸的距離為3，則p=（ ?。?/h2>

6．設(shè)點A的坐標為（a,b），O是坐標原點，向量OA繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)θ后得到OA′，則A′的坐標為（ ?。?/h2>

7．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x1+1，2x2+1，2x3+1，11這4個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+32x2-（a+1）x+b．（1）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若a∈（3e-1，3e+1）時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點的坐標為（-2，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2．若集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≥
0
}
，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　　）

4．某種藥物呈膠囊形狀，該膠囊中間部分為圓柱，左右兩端均為半徑為1的半球．已知該膠囊的體積為
13
3
π
，則它的表面積為（　　）

5．已知M為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，M到拋物線的焦點的距離為4，到x軸的距離為3，則p=（　?。?/h2>

6．設(shè)點A的坐標為（a,b），O是坐標原點，向量
OA
繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)θ后得到
OA
′
，則A′的坐標為（　?。?/h2>

7．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，11這4個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
b
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若
a
∈
（
3
e
-
1
，
3
e
+
1
）
時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．