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2022-2023學年廣東省深圳市部分學校大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/10/28 22:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={2，4}，B={1，2}，集合
M
=
{
z
|
z
=
x
y
，
x
∈
A
，
y
∈
B
}
，則M中所有元素之和為（　?。?/h2>
A．3 B．5 C．7 D．9
組卷：148引用：4難度：0.8
解析
2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=-2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：79引用：4難度：0.9
解析
3．已知拋物線C：y²=8x的準線為l,l與x軸交于點P，直線x=1與拋物線C交于A，B兩點，則△PAB的面積為（　　）
A．
4
2
B．
6
2
C．
8
2
D．
12
2
組卷：243引用：1難度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
α
）
+
cosx
是奇函數(shù)，則tanα=（　?。?/h2>
A．1 B．±1 C．
3
D．
±
3
組卷：83引用：1難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（2，0），
B
（
-
1
，
3
）
，若動點P滿足
OP
=
x
OA
+
y
OB
（0≤x≤1，0≤y≤1），則所有動點P構(gòu)成的平面圖形的面積S=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
2
3
組卷：73引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），過F₁，F(xiàn)₂作圓O：x²+y²=a²的切線，四條切線圍成的四邊形F₁AF₂B的面積為
8
3
3
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
D．
2
x
2
3
-
2
y
2
5
=
1
組卷：191引用：2難度：0.6
解析
7．下列各式中，不是（a²+2a-b）⁴的展開式中的項是（　?。?/h2>
A．8a⁷ B．6a⁴b² C．-32a³b D．-24a³b²
組卷：139引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

21．書法是我國及深受我國文化影響過的周邊國家和地區(qū)特有的一種文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式，某大學書法社團在2022級新生中招收新團員，通過楷書、隸書兩項書法技能測試進行選拔，每項測試結(jié)果只有3種，分別是一等、二等、三等等級，結(jié)果為一等得3分、二等得1分、三等得0分．
甲同學參加楷書測試結(jié)果為一等的概率為
1
2
，二等的概率為
1
3
；參加隸書測試結(jié)果為一等的概率為
1
5
，二等的概率為
3
5
；兩項測試互不影響兩項測試結(jié)束后，甲同學得分之和為ξ．
（1）求甲同學參加楷書、隸書兩項書法技能測試，恰有一次為三等的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學期望．
組卷：91引用：2難度：0.5
解析
22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，證明x₁x₂=a.
組卷：85引用：3難度：0.6
解析

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A． x 2 3 - y 2 = 1	B． x 2 - y 2 3 = 1
C． x 2 2 - y 2 2 = 1	D． 2 x 2 3 - 2 y 2 5 = 1

2022-2023學年廣東省深圳市部分學校大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={2，4}，B={1，2}，集合M={z|z=xy，x∈A，y∈B}，則M中所有元素之和為（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=-2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ?。?/h2>

3．已知拋物線C：y2=8x的準線為l,l與x軸交于點P，直線x=1與拋物線C交于A，B兩點，則△PAB的面積為（ ）

4．已知f（x）=2sin（x-α）+cosx是奇函數(shù)，則tanα=（ ?。?/h2>

5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（2，0），B（-1，3），若動點P滿足OP=xOA+yOB（0≤x≤1，0≤y≤1），則所有動點P構(gòu)成的平面圖形的面積S=（ ）

6．如圖，雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），過F1，F(xiàn)2作圓O：x2+y2=a2的切線，四條切線圍成的四邊形F1AF2B的面積為833，則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

7．下列各式中，不是（a2+2a-b）4的展開式中的項是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xex-a,g（x）=xlnx-a.（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；（2）設函數(shù)f（x）的零點為x1，g（x）的零點為x2，證明x1x2=a.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={2，4}，B={1，2}，集合
M
=
{
z
|
z
=
x
y
，
x
∈
A
，
y
∈
B
}
，則M中所有元素之和為（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=-2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

3．已知拋物線C：y²=8x的準線為l,l與x軸交于點P，直線x=1與拋物線C交于A，B兩點，則△PAB的面積為（　　）

4．已知
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
α
）
+
cosx
是奇函數(shù)，則tanα=（　?。?/h2>

5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（2，0），
B
（
-
1
，
3
）
，若動點P滿足
OP
=
x
OA
+
y
OB
（0≤x≤1，0≤y≤1），則所有動點P構(gòu)成的平面圖形的面積S=（　　）

6．如圖，雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），過F₁，F(xiàn)₂作圓O：x²+y²=a²的切線，四條切線圍成的四邊形F₁AF₂B的面積為
8
3
3
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

7．下列各式中，不是（a²+2a-b）⁴的展開式中的項是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，證明x₁x₂=a.