2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∩B=

  ．
  組卷：45引用：7難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  ＜

  0

  的解集為

  ．
  組卷：21引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在（x+2）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：95引用：6難度：0.7

  解析

• 4．甲和乙下中國(guó)象棋，若甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲、乙和棋的概率為

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，且兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則在春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為

  ．
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 6．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)需招募志愿者，現(xiàn)從某高校的5名志愿者中任意選出3名，分別擔(dān)任語(yǔ)言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲不能擔(dān)任語(yǔ)言服務(wù)工作，則不同的選法共有

  種．（結(jié)果用數(shù)值表示）
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），且P（X≤a）=P（X≥b），則a²+b²的最小值為

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分76分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，右焦點(diǎn)為F（

  3

  ，0），A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)D（1，0）作斜率不為0的直線(xiàn)l,直線(xiàn)l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AP的斜率為k₁，直線(xiàn)BQ的斜率為k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  （3）在（2）的條件下，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BQ交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在定直線(xiàn)上．
  組卷：305引用：4難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax,g（x）=（a+1）x²-1，（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
  （2）令當(dāng)h（x）=2f（x）-g（x），若函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  組卷：157引用：2難度：0.5

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