2022-2023學(xué)年重慶市璧山區(qū)來(lái)鳳中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個(gè)小題5分，共40分）

• 1．曲線y=xe^x+2在x=0處的切線方程為（　　）

  A．x+y+2=0

  B．2x+y+2=0

  C．y-2=0

  D．x-y+2=0
  組卷：182引用：5難度：0.7

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• 2．數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+2，數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  組卷：232引用：4難度：0.8

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• 3．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 21 44

  B． 12 23

  C． 12 25

  D． 11 21
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 4．數(shù)學(xué)上的“四色問(wèn)題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法（　?。?/h2>

  A．120種

  B．180種

  C．380種

  D．420種
  組卷：66引用：2難度：0.6

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• 5．有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，咨詢比賽成績(jī)，老師說(shuō)：“甲的成績(jī)是最中間一名，乙不是7人中成績(jī)最好的，丙不是7人中成績(jī)最差的，而且7人的成績(jī)各不相同”．那么他們7人不同的可能位次共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．480種

  C．504種

  D．624種
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：247引用：8難度：0.5

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• 7．已知點(diǎn)P為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若

  （

  OP

  +

  O

  F

  2

  ）

  ?

  （

  OP

  -

  O

  F

  2

  ）

  =

  0

  （為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  |

  P

  F

  2

  |

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 + 1

  B． 3 + 1

  C． 6 + 1

  D． 3 + 1 2
  組卷：66引用：1難度：0.5

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四、解答題（寫出必要的解題過(guò)程、文字說(shuō)明，共70分）

• 21．發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購(gòu)沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會(huì)員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動(dòng)．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng)：“白金卡會(huì)員”、金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)O出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．
  （1）求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；
  （2）P_i（i=1，2，3，4，…）表示第i次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在O點(diǎn)處的概率．
  ①求P₁，P₂，P₃，P₄的值；
  ②寫出P_n+1與P_n關(guān)系式，并說(shuō)明理由．
  組卷：238引用：3難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍；
  （3）求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，

  ln

  （

  1

  +

  1

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  +

  …

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ＜

  2

  n

  ．
  組卷：249引用：5難度：0.1

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