2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：37引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-4，3），

  b

  =（5，12），則

  a

  ?

  b

  -2|

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A．52

  B．-10

  C．-3

  D．3
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2，|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=2，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：202引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：139引用：7難度：0.8

  解析

• 5．60°的二面角α-l-β中，A，B∈α，C，D∈β，B∈l,C∈l,AB⊥l,CD⊥l,若AB=2，CD=3，BC=2，則AD=（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 21

  C． 19

  D． 11
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

  BC

  =3

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在《九章算術(shù)》中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”．現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，DA⊥平面ABFE，四邊形ABFE，CDEF均為等腰梯形，四邊形ABCD為正方形，AB∥EF，AB=2，EF=6，點(diǎn)F到平面ABCD的距離為2，則這個(gè)羨除的表面積為（　?。?/h2>

  A． 10 + 12 2

  B． 12 + 12 2

  C． 12 + 14 2

  D． 12 + 10 2
  組卷：72引用：1難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)P在圓O所在平面上的射影恰是圓O上的點(diǎn)C，且AC=2BC，點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，PO與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求異面直線BC和PA所成角的大??；
  （2）若點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，且PC=AB=2，求三棱錐P-BEF的體積．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 22．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE=2，CF=1．沿EF將四邊形AEFD翻折至四邊形A'EFD'，使平面A'EFD'與平面BCFE垂直，若在線段EB上有動(dòng)點(diǎn)H．
  
  （1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件_____，以確定點(diǎn)的位置，
  ①若四點(diǎn)A'，D'，C，H共面，
  ②若三棱錐A'-EFH的體積是三棱錐C-A'EF體積的

  2

  3

  ；
  （2）在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上，在線段A'D'上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)二面角P-HF-E的平面角為θ，求cosθ的最大值．
  組卷：196引用：2難度：0.2

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