2023-2024學年北京八中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．[2，5）

  D．（2，5]
  組卷：398引用：9難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4552引用：31難度：0.6

  解析

• 4．在空間中，若a,b,c是三條直線，α，β是兩個平面，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．若a的方向向量與α的法向量垂直，則a∥α

  B．若a∥α，β⊥α，則a⊥β

  C．若α⊥β，α∩β=c,a⊥c,則a⊥α

  D．若α，β相交但不垂直，c?α，則在β內一定存在直線l,滿足l⊥c
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 5．“x＞0”是“x+sinx＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  a

  +

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 31 35

  B． - 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  組卷：175引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（　　）

  A．a＜b＜1

  B．b＜a＜1

  C．b＞a＞1

  D．a＞b＞1
  組卷：75引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在x=0處取得極大值，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數f（x）存在最小值，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：168引用：4難度：0.2

  解析

• 21．設數陣A₀=

  a 11	a 12
  a 21	a 22

  ，其中a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{1，2，…6}．設S={e₁，e₂，…e_l}?{1，2…6}，其中e₁＜e₂＜…＜e_l，l∈N*且l≤6．定義變換φ_k為“對于數陣的每一行，若其中有k或-k,則將這一行中每個數都乘以-1；若其中沒有k且沒有-k,則這一行中所有數均保持不變”（k=e₁，e₂，…e_l）．φ_s（A₀）表示“將A₀經過φ

  e

  1

  變換得到A₁，再將A₁經過φ

  e

  2

  變換的到A₂，…，以此類推，最后將A_l-1經過φ

  e

  l

  變換得到A_l”，記數陣A_l中四個數的和為T_S（A₀）．
  （Ⅰ）若A₀=

  1	2
  1	5

  ，寫出A₀經過φ₂變換后得到的數陣A₁；
  （Ⅱ）若A₀=

  1	3
  3	6

  ，S={1，3}，求T_S（A₀）的值；
  （Ⅲ）對任意確定的一個數陣A₀，證明：T_S（A₀）的所有可能取值的和不超過-4．
  組卷：135難度：0.3

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