2022-2023學年山西省三晉名校聯(lián)盟高三（上）段考數(shù)學試卷（二）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  組卷：154引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)（1+2i）（z-1）=-2+i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：234引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ=

  1

  5

  ，則sin（2θ-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 23 25

  D．- 23 25
  組卷：184引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  -

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：375引用：14難度：0.9

  解析

• 5．某工廠隨機抽取部分工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該組數(shù)據(jù)的產(chǎn)品件數(shù)的第60百分位數(shù)是（　?。?br />

  件數(shù)	7	8	9	10	11
  人數(shù)	3	6	5	4	2

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 6．ab+b-a-1=0的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=b

  C．b=1

  D．a(chǎn)b=1
  組卷：20引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，定義在R上的偶函數(shù)g（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（1）=g（1）=0，則滿足f（x）g（x）＞0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（-1，0）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  組卷：94引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F（4，0）到漸近線的距離為

  2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P，使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：281引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x-3x.
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ＞

  -

  a

  在（0，+∞）上恒成立，求整數(shù)a的最小值．
  組卷：53引用：6難度：0.4

  解析