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2022-2023學年廣東省珠海市香洲區(qū)東方外語實驗學校高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/21 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設函數(shù)f（x）=x²+3x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．5 B．-5 C．2 D．-2
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
2．函數(shù)y=e^xcosx的導數(shù)為（　　）
A．e^xcosx B．-e^xcosx
C．e^x（sinx+cosx） D．e^x（cosx-sinx）
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
3．
sin
3
π
8
cos
π
8
=（　?。?/h2>
A．
2
+
2
2
B．
2
+
2
4
C．
2
-
2
2
D．
2
-
2
4
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
4．已知甲盒中有2個白球，2個紅球，1個黑球，乙盒中有4個白球，3個紅球，2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，記事件A=“甲盒中取出的球與乙盒中取出的球顏色不同”，則P（A）=（　?。?/h2>
A．
7
12
B．
29
45
C．
21
50
D．
29
50
組卷：248引用：5難度：0.7
解析
5．一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球3個，從中任取3個，其中白球的個數(shù)記為X，則等于
C
1
3
C
2
22
+
C
3
22
C
3
25
的是（　　）
A．P（X＞2） B．P（＜X＜2） C．P（X≤1） D．P（X＞1）
組卷：49引用：3難度：0.5
解析
6．若
（
3
x
-
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中各項系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．540 B．-540 C．135 D．-135
組卷：233引用：8難度：0.9
解析
7．若
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，
tan
2
α
=
-
cosα
2
+
sinα
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
15
15
B．
15
C．
5
3
D．
15
3
組卷：119引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過右焦點F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于第一象限的點P，且
sin
∠
P
F
1
F
2
=
1
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
S
（
0
，-
1
3
）
且斜率為k的動直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：354引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：64引用：5難度：0.5
解析

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A．e^xcosx	B．-e^xcosx
C．e^x（sinx+cosx）	D．e^x（cosx-sinx）

2022-2023學年廣東省珠海市香洲區(qū)東方外語實驗學校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設函數(shù)f（x）=x2+3x,則limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=excosx的導數(shù)為（ ）

3．sin3π8cosπ8=（ ?。?/h2>

5．一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球3個，從中任取3個，其中白球的個數(shù)記為X，則等于C13C222+C322C325的是（ ）

6．若（3x-1x）n（n∈N*）的展開式中各項系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>

7．若α∈（π，3π2），tan2α=-cosα2+sinα，則tanα=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設函數(shù)f（x）=x²+3x,則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

2．函數(shù)y=e^xcosx的導數(shù)為（　　）

3．
sin
3
π
8
cos
π
8
=（　?。?/h2>

5．一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球3個，從中任取3個，其中白球的個數(shù)記為X，則等于
C
1
3
C
2
22
+
C
3
22
C
3
25
的是（　　）

6．若
（
3
x
-
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中各項系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

7．若
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，
tan
2
α
=
-
cosα
2
+
sinα
，則tanα=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．