2023-2024學年北京市育才學校高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．{0，1，2}
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，都有x²-x+3＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，使得x2-x+3≤0	B．?x∈R，使得x2-x+3＞0
  C．?x∈R，都有x2-x+3≤0	D．?x?R，使得x2-x+3≤0
  組卷：194引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=-x2

  B． y = x

  C． y = 1 x

  D．y=x3
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  組卷：635引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，則

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  組卷：1107引用：4難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在區(qū)間（-∞，0]上單調遞減，則不等式f（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-2，2）	D．（0，2）
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  6

  x

  ，則下列區(qū)間中含有f（x）的零點的是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大原共6小題，共85分）

• 20．小華在某市場獨家經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1噸該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1噸虧損300元．小華為下一個銷售季度購進了130噸該農產品．以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內，該市場該農產品需求量．y（單位：元）表示下一個銷售季度內小華銷售該農產品的利潤．
  （1）分別求當x=120時，y的值；當x=140時，y的值；
  （2）將y表示為x的函數(shù)；
  （3）求出下一個銷售季度利潤y不少于57000元時，市場需求量x的范圍．
  組卷：31引用：3難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”．
  （1）若f（x）=ax²+ax是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，求證：?x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
  （3）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，且f（x）有零點，求證：f（x）＞2023有解．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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