2023年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）.

• 1．一個正五棱柱如圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：316引用：8難度：0.7

  解析

• 2．我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋1040000000人左右，將1040000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．1.04×1010

  B．1.04×109

  C．10.4×109

  D．0.104×1011
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖是同學們生活中常見的品牌LOGO，其中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3a=5a2	B．a(chǎn)?a?a=3a
  C．（a3）2=a5	D．a(chǎn)（m+n）=am+an
  組卷：313引用：6難度：0.8

  解析

• 5．比

  3

  大且比

  14

  小的整數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：393引用：9難度：0.7

  解析

• 6．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點數(shù)相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：148引用：4難度：0.6

  解析

• 7．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)b滿足a+b＜0，則b的值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：204引用：6難度：0.6

  解析

• 8．程大位的《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方?。蝗裘块g房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設(shè)房間有x間，客人y人，由題意可列方程組（　?。?/h2>

  A． y = 7 x - 7 y = 9 （ x + 1 ）	B． y = 7 x + 7 y = 9 （ x - 1 ）
  C． x = 7 y - 7 x = 9 （ y - 1 ）	D． y = 7 x - 9 y = 9 x - 7
  組卷：516引用：8難度：0.7

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三.解答題（共9個小題，共86分）

• 24．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點A₁，B₁為邊AC，BC的中點，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如圖1，當α=0°時，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為

  ；
  （2）將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）在△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，
  ①請直接寫出

  S

  △

  AB

  A

  1

  的最大值；
  ②當A₁，B₁，B三點共線時，請直接寫出線段BB₁的長．
  組卷：1446引用：10難度：0.1

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• 25．如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=4，OC=8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  （3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．
  
  組卷：542引用：4難度：0.2

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