2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知空間上點A（0，0，1）和B（3，4，1），則

  |

  AB

  |

  為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．1
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 5 2
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁的傾斜角為110°，若直線l₂與l₁垂直，則的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．70°

  D．200°
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（　?。?/h2>

  A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

  B．擲一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點朝上

  C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  組卷：10引用：5難度：0.8

  解析

• 5．直線l₁：ax+2y+a=0與直線l₂：2x+ay-a=0互相平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：510引用：11難度：0.7

  解析

• 6．若方程x²+y²-2x-m=0表示圓，則m的范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：416引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)A（-2，0），B（2，0），O為坐標原點，點P滿足|PA|²+|PB|²≤16，若直線kx-y+6=0上存在點Q使得∠PQO=

  π

  6

  ，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-4 2 ，4 2 ]	B．（-∞，-4 2 ]∪[4 2 ，+∞）
  C．（-∞，- 5 2 ]∪[ 5 2 ，+∞）	D．[- 5 2 ， 5 2 ]
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直于圓O所在的平面，G為△AOC的重心．
  （1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
  （2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A-OP-G的余弦值．
  組卷：136引用：7難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，其離心率為

  1

  2

  ．橢圓E的左、右頂點分別為A，B，且|AB|=4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過F₁的直線與橢圓相交于C，D（不與頂點重合），過右頂點B分別作直線BC，BD與直線x=-4相交于N，M兩點，以MN為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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