2022-2023學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：99引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  i

  1

  -

  i

  對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：273引用：21難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 4 x

  B． y =± 4 3 x

  C． y =± 3 5 x

  D． y =± 9 16 x
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  3

  ，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

  B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減

  C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

  D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減
  組卷：346引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知α，β是兩個不同的平面，直線l?α，那么“α∥β”是“l(fā)∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：243引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x ， x ＜ 0 ，

  2 x - a , x ≥ 0

  的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：810引用：6難度：0.6

  解析

• 7．點P在拋物線y²=4x上，則P到直線x=-1的距離與到直線3x-4y+12=0的距離之和的最小值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：355引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （Ⅰ）求橢圓W的標準方程；
  （Ⅱ）設(shè)A為橢圓W的右頂點，C，D是y軸上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AC與橢圓W的另一個交點為B，點E為AB中點，點H在直線AD上且滿足CH⊥OE（O為坐標原點），記△AEH，△ACD的面積分別為S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  25

  ，求直線AB的斜率．
  組卷：183引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a₂=1，且當n≥3時，總存在i∈{1，2，?，n-1}，使得a_n=

  a

  i

  +

  a

  i

  +

  1

  +

  ?

  +

  a

  n

  -

  1

  n

  -

  i

  ．
  （Ⅰ）求a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）求a₂₀₂₃的所有可能值中的最大值；
  （Ⅲ）求證：當n≥3時，a_n+1-a_n≥-

  1

  n

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.3

  解析