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2022-2023學年云南省大理州大理市下關(guān)一中教育集團高二（上）段考數(shù)學試卷（二）（A卷）

發(fā)布：2024/8/30 18:0:8

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若i（1-z）=1，則z+
z
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：5123引用：18難度：0.9
解析
2．直線
3
x+y+2=0的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：11引用：1難度：0.9
解析
3．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=8，則a₄+a₅+a₆等于（　?。?/h2>
A．40 B．42 C．43 D．45
組卷：28引用：5難度：0.8
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的根，則
a
2
a
16
a
9
的值為（　?。?/h2>
A．-
2
+
2
2
B．
-
2
C．
2
D．
-
2
或
2
組卷：298引用：13難度：0.7
解析
5．數(shù)學家蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓．若圓
x
2
12
+
y
2
b
2
=
1
的蒙日圓為x²+y²=20，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．
2
3
D．
6
3
組卷：51引用：4難度：0.7
解析
6．已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，測量得水面寬8米．當水面升高0.5米后，水面寬度是（　　）米
A．3 B．4 C．
3
3
D．
4
3
組卷：53引用：4難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為
F
（
4
3
，
0
）
，過F和P（0，2b）兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
36
-
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
-
y
2
36
=
1
C．
x
2
16
-
y
2
32
=
1
D．
x
2
32
-
y
2
16
=
1
組卷：1引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為兩邊夾角為120°的公路（長度均超過3千米），在兩條公路AB，AC上分別設立游客上下點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM=
3
千米，AN=
3
千米．
（1）求線段MN的長度；
（2）若∠MPN=60°，求兩條觀光線路PM與PN所圍成△PMN的面積的最大值．
組卷：57引用：3難度：0.7
解析
22．設拋物線y²=2px（p＞0）的準線為l,A、B為拋物線上兩動點，AA'⊥l于A'，定點K（0，1）使|KA|+|AA'|有最小值
2
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當
KA
=
λ
KB
（λ∈R且λ≠1）時，是否存在一定點T滿足
TA
?
TB
為定值？若存在，求出T的坐標和該定值；若不存在，請說明理由．
組卷：87引用：4難度：0.5
解析