2023-2024學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3422引用：28難度：0.8

  解析

• 2．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷德科在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首先使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,c＞d,則a+c＞b+d	B．若a＞b,c＜d,則a-c＞b-d
  C．若a＞b,則ac2＞bc2	D．若a＞b＞0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：28引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　?。?br />①

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  3

  與

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ；
  ②f（x）=x與

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ；
  ③f（x）=x⁰與

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  0

  ；
  ④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．①④
  組卷：1436引用：100難度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  是（x-a）²＜4成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 5．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境，從而對(duì)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象．若某入侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為Q，一年四季均可繁殖，繁殖間隔T為相鄰兩代間繁殖所需的平均時(shí)間．在物種入侵初期，可用對(duì)數(shù)模型K（n）=λlnn（λ為常數(shù)）來描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量n與入侵時(shí)間K（單位：天）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且

  Q

  =

  T

  λ

  +

  1

  ，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出Q=6，T=50．據(jù)此估計(jì)該物種累計(jì)繁殖數(shù)量比初始累計(jì)繁殖數(shù)量增加11倍所需要的時(shí)間為（　　）（ln2≈0.69，ln3≈1.10）

  A．22.0天

  B．13.8天

  C．24.8天

  D．17.9天
  組卷：126引用：5難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  c

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  的圖象不可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若命題“?a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
  C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]
  組卷：1149引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（17題10分，18～22每題滿分70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（g（x））＞4；
  （2）若x∈（1，2）時(shí)，f（-x）?g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
  （3）關(guān)于x的方程

  1

  f

  （

  g

  （

  x

  ）

  ）

  -

  f

  （

  ax

  -

  a

  -

  2

  ）

  =

  0

  在區(qū)間（0，3）內(nèi)恰有一解，求a的取值范圍．
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析

• 22．定義域均為R的奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=10^x．
  （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
  （2）證明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）；
  （3）試用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）與g（x₁+x₂）．
  組卷：112引用：3難度：0.1

  解析