2022-2023學年河北省邢臺市名校聯(lián)盟高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合M={x|x²≤16}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  4

  ≥

  0

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{x|2≤x＜4}∪{-4}

  D．{x|2≤x＜4}
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z（2+i）=1-i,則

  z

  在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  3

  3

  n

  ，則a_n取得最大值時n為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．不存在
  組卷：59引用：1難度：0.4

  解析

• 4．2022年國際泳聯(lián)世錦賽，中國隊強勢包攬本屆世錦賽跳水項目全部13枚金牌，楊健以515.55的總分獲男子十米臺決賽金牌．若楊健在跳水運動過程中的重心相對于水面的高度h（米）與起跳后的時間t（秒）存在函數(shù)關系h（t）=-4.9t²+4.8t+10，則他重心入水時的瞬時速度為（　　）米/秒

  A．10.1

  B．-10.1

  C．14.8

  D．-14.8
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，三棱柱容器的棱CC₁長為8，且CC₁到側面AA₁BB₁的距離為

  8

  2

  ，若將該容積裝入容積一半的水，再以側面AA₁BB₁水平放置，則水面高度為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 2

  C． 8 2 - 8

  D． 8 - 4 2
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 6．過拋物線C：y²=2px焦點F且斜率為

  3

  4

  的直線與C交于A、B兩點（點A在x軸上方），已知點

  M

  （

  -

  p

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  |

  AM

  |

  |

  BM

  |

  =（　　）

  A． 6 5

  B．4

  C． 4 3

  D．9
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD=2CD=2CB=2，點P在線段BC上運動，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 13 16

  D． 13 4
  組卷：434引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知A₁、A₂為橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右頂點，直線x=x₀與C交于A、B兩點，直線A₁A和直線A₂B交于點P．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，直線NA₁的斜率與直線MA₂斜率之比為

  -

  1

  3

  ，求證以MN為直徑的圓一定過C的左頂點．
  組卷：183引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  2

  -

  1

  -

  1

  ．
  （1）若y=f（x）的最小值為0，求a的值；
  （2）若不等式f（x）≥2lnx-lna恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：1難度：0.4

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