2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 2 5
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 3．積極參加公益活動(dòng)是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的具體行動(dòng)．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個(gè)小組分別去敬老院和老年活動(dòng)中心參加公益活動(dòng)，每個(gè)小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：188引用：6難度：0.6

  解析

• 4．剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸對(duì)折．將一張紙片先左右折疊，再上下折疊，然后沿半圓弧虛線裁剪，展開得到最后的圖形，若正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P在四段圓弧上運(yùn)動(dòng)，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍為（　?。?br />

  A．[-1，3]

  B．[-2，6]

  C．[-3，9]

  D．[-3，6]
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，以C₁為球心，

  39

  3

  為半徑的球面與側(cè)面ABB₁A₁的交線長為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π 9

  B． 2 3 π 3

  C． 4 3 π 9

  D． 8 3 π 9
  組卷：134引用：5難度：0.6

  解析

• 6．利用“l(fā)nx≤x-1”可得到許多與n（n≥2且n∈N^*）有關(guān)的結(jié)論①

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ，②

  lnn

  ＞

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ，③

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ＞

  e

  ，④

  （

  1

  n

  ）

  n

  +

  （

  2

  n

  ）

  n

  +

  ?

  +

  （

  n

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ，則結(jié)論正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：49引用：3難度：0.3

  解析

• 7．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖（單位：cm）所示，四邊形AFED為矩形，AB，CD，F(xiàn)E均與圓O相切，B、C為切點(diǎn)，零件的截面BC段為圓O的一段弧，已知tanα=

  4

  3

  ，

  tanβ

  =

  3

  4

  ，則該零件的截面的周長為（　?。ヽm（結(jié)果保留π）．

  A．84+6π

  B．80+5π

  C．75+5π

  D．82+6π
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，通常采用的測試方法如下：拿出n（n∈N^*且n≥4）瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序．這稱為一輪測試，根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．現(xiàn)分別以a₁，a₂，a₃，…，a_n表示第一次排序時(shí)被排在1，2，3，…，n的n種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+…+|n-a_n|，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
  （1）證明：無論n取何值，X的可能取值都為非負(fù)偶數(shù)；
  （2）取n=4，假設(shè)在品酒師僅憑隨機(jī)猜測來排序的條件下，a₁，a₂，a₃，a₄等可能地為1，2，3，4的各種排列，且各輪測試相互獨(dú)立．
  ①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  ②若某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有X≤2，則認(rèn)為該品酒師有較好的酒味鑒別功能．求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測試方法的合理性．
  組卷：252引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=（e^x-1）sinx,x∈（0，2π）．
  （1）求f（x）在點(diǎn)P（π，f（π））的切線方程；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）-x²，x∈（0，2π），判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：133引用：5難度：0.2

  解析