2022-2023學(xué)年遼寧省遼東區(qū)域共同體高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每小題5分，共40分，每道小題只有一個正確選項）

• 1．已知M={x|-1＜x≤2}，N={x|x≤3}，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．[2，3]	B．（2，3]
  C．（-∞，-1]∪[2，3]	D．（-∞，-1]∪（2，3]
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：“?a≥0，都有x²+2ax+a²≥0”，則命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?a≥0，使得x2+2ax+a2≤0	B．?a≥0，使得x2+2ax+a2＜0
  C．?a≥0，使得x2+2ax+a2＜0	D．?a＜0，使得x2+2ax+a2≤0
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=log₂（3^x+1）的反函數(shù)y=f^-1（x）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知條件p：x＞m,q：2x-1＞0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ， 1 2 ]
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若f（1-x）=-f（3+x）恒成立，則函數(shù)f（2+x）的圖像（　　）

  A．關(guān)于點（2，0）對稱	B．關(guān)于直線x=2對稱
  C．關(guān)于點（0，2）對稱	D．關(guān)于原點對稱
  組卷：494引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若a=（

  1

  2

  ）^-2，b=log

  1

  2

  2，c=2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若A在直線mx+ny-1=0上，其中mn＞0，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C． 3 + 2 2

  D． 3 - 2 2
  組卷：60引用：3難度：0.7

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四、解答題。（17題10分，其余各小題每題12分，要求步驟清晰，有必要的文字說明）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判斷y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；
  （3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1．
  組卷：185引用：11難度：0.5

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• 22．已知定義域為[-a,2b-2]的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  b

  是奇函數(shù)．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
  （3）若關(guān)于x的不等式

  |

  f

  （

  （

  2

  λ

  +

  1

  ）

  2

  x

  +

  2

  λ

  ）

  |

  ≤

  1

  6

  對x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：73引用：2難度：0.4

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