2022-2023學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填到對應的位上。

• 1．-

  3

  7

  的相反數是（　?。?/h2>

  A．- 3 7

  B． 7 3

  C． 3 7

  D．- 7 3
  組卷：1370引用：21難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．m+m=m2	B．2（m-n）=2m-n
  C．（m+2n）2=m2+4n2	D．（m+3）（m-3）=m2-9
  組卷：1140引用：14難度：0.8

  解析

• 4．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C．2：5

  D．4：25
  組卷：1862引用：18難度：0.7

  解析

• 5．估計

  3

  ×（2

  3

  +

  5

  ）的值應在（　?。?/h2>

  A．10和11之間

  B．9和10之間

  C．8和9之間

  D．7和8之間
  組卷：1072引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁∥l₂，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1=120°，則∠2=（　?。?/h2>

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：912引用：13難度：0.8

  解析

• 7．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（　?。?br />

  A．32

  B．34

  C．37

  D．41
  組卷：1882引用：21難度：0.5

  解析

• 8．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 1000 ， 4 7 x + 11 9 y = 999

  B． x + y = 1000 ， 7 4 x + 9 11 y = 999

  C． x + y = 1000 ， 7 x + 9 y = 999

  D． x + y = 1000 ， 4 x + 11 y = 999
  組卷：2297引用：49難度：0.8

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四、解答題（本大題6個小題，每小題10分，共60分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，西出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位上。

• 24．如圖，在直角坐標系中，直線l₁：y=-

  1

  3

  x+1與x軸交于點C，與y軸交于點A．分別以OC、OA為邊作矩形ABCO，直線l₂：y=x交線段AB于點E．
  （1）直接寫出點B、點E的坐標；
  （2）如圖2，點F為線段BC的中點，點P為直線l₂上一點，點Q為x軸上一點，求四邊形BFQP周長的最小值以及周長最小時點P的坐標；
  （3）如圖3，若點D為點A關于x軸的對稱點，連接CD，將直線l₁：y=-

  1

  3

  x+1沿著x軸平移，平移后的直線記為1₃，直線l₃與x軸交于點M，與射線CD交于點N，是否存在這樣的點M，使得△OMN為等腰三角形，若存在，請寫出滿足條件的所有點M的坐標，并寫出其中一個的求解過程；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：530引用：1難度：0.1

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• 25．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉120°，得到DE，連接CE．
  （1）如圖1，連接AE，當B、A、E三點共線時，若AB=4，求AE的長；
  （2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF的數量關系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AF交于G點．若GF=DF，請直接寫出

  CD

  BE

  的值．
  
  組卷：546引用：3難度：0.5

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