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2022-2023學(xué)年山東省淄博一中高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、單選題（每小題5分，共50分）

1．數(shù)列
-
1
，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，…
的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
1
2
n
-
1
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
-
1
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
+
1
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
-
1
組卷：328引用：7難度：0.6
解析
2．函數(shù)y=x²cos2x的導(dǎo)數(shù)為（　　）
A．y′=2xcos2x-x²sin2x B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x D．y′=2xcos2x+2x²sin2x
組卷：544引用：14難度：0.9
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)和為84，a₂-a₅=21，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
組卷：311引用：5難度：0.7
解析
4．若f（x）=x²-2x-4lnx,則f′（x）＞0的解集為（　　）
A．（0，+∞） B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞） D．（-1，0）
組卷：3747引用：100難度：0.9
解析
5．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)之和為（　?。?/h2>
A．1666 B．1654 C．1472 D．1460
組卷：36引用：2難度：0.6
解析
6．已知曲線y=ae^x+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=e,b=-1 B．a(chǎn)=e,b=1 C．a(chǎn)=e^-1，b=1 D．a(chǎn)=e^-1，b=-1
組卷：1054引用：63難度：0.9
解析
7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，則
S
15
S
10
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
31
32
C．
-
1
32
D．
993
992
組卷：242引用：5難度：0.6
解析
8．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n．設(shè)甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數(shù)列，則（　?。?/h2>
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
組卷：4103引用：15難度：0.6
解析

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四、解答題（共50分，21和22題每題12分，23和24題每題13分）

23．已知首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t為給定常數(shù)），S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，且
S
m
1
=
S
m
2
（
m
1
＜
m
2
）
，{b_n}為m₂-m₁所有可能取值由小到大組成的數(shù)列．
（1）求b_n；
（2）設(shè)c_n=（-1）ⁿ
2
n
+
1
（
b
n
+
1
+
1
）
（
b
n
+
1
）
，
T
n
為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，證明：T_2n≤-
1
6
．
組卷：285引用：3難度：0.5
解析
24．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
1
e
x
+
1
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若不等式
f
（
x
）
＞
e
-
1
e
+
1
恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜
ax
+
1
3
-
aln
2
在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：176引用：3難度：0.3
解析

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A． a n = （ - 1 ） n + 1 1 2 n - 1	B． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1
C． a n = （ - 1 ） n 1 2 n + 1	D． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1

A．y′=2xcos2x-x²sin2x	B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x²sin2x

A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）	D．（-1，0）

2022-2023學(xué)年山東省淄博一中高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

1．數(shù)列-1，13，-17，115，-131，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）

2．函數(shù)y=x2cos2x的導(dǎo)數(shù)為（ ）

3．已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為84，a2-a5=21，則{an}的公比為（ ?。?/h2>

4．若f（x）=x2-2x-4lnx,則f′（x）＞0的解集為（ ）

5．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)之和為（ ?。?/h2>

6．已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（ ?。?/h2>

7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且a1=1，若S10S5=3132，則S15S10=（ ?。?/h2>

8．等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則（ ?。?/h2>

四、解答題（共50分，21和22題每題12分，23和24題每題13分）

一、單選題（每小題5分，共50分）

1．數(shù)列
-
1
，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，…
的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）

2．函數(shù)y=x²cos2x的導(dǎo)數(shù)為（　　）

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)和為84，a₂-a₅=21，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

4．若f（x）=x²-2x-4lnx,則f′（x）＞0的解集為（　　）

5．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)之和為（　?。?/h2>

6．已知曲線y=ae^x+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，則
S
15
S
10
=（　?。?/h2>

8．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n．設(shè)甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數(shù)列，則（　?。?/h2>

四、解答題（共50分，21和22題每題12分，23和24題每題13分）