2023-2024學(xué)年福建省福州市閩侯一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

• 1．在空間直角坐標系中，點A（1，-3，5）關(guān)于平面yOz對稱點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，-3，5）

  B．（1，3，5）

  C．（-1，3，-5）

  D．（1，3，-5）
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 2．直線l₁，l₂的斜率是方程x²-mx-1=0的兩個根，則（　　）

  A．l1∥l2

  B．l1⊥l2

  C．l1與l2相交但不垂直

  D．l1與l2的位置關(guān)系不確定
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．異面	D．相交但不垂直
  組卷：427引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是（　?。?/h2>

  A． b + c ， b ， b - c	B． a + b ， a - b ， c
  C． a ， a + b ， a - b	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：332引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1424引用：23難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當l₁∥l₂時，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：228引用：16難度：0.8

  解析

• 7．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，且l過點A（1，1，2），則點P（2，-2，1）到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：226引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，DA=DC=DP=2，點M在棱PC上，且PA∥平面BDM．
  （1）求證：M是棱PC的中點；
  （2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
  （i）二面角M-BD-C的余弦值；
  （ii）在棱PA上是否存在點Q，使得BQ⊥平面BDM？若存在，求出

  PQ

  PA

  的值；若不存在，說明理由．
  條件①：∠BAD=60°；
  條件②：BD=2．
  組卷：18引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內(nèi)變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：97引用：10難度：0.5

  解析