2023年廣東省深圳市光明區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜5}則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x＜5}

  C．{x|0＜x＜5}

  D．{x|x＜5}
  組卷：176引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），i是虛數(shù)單位，若

  z

  -

  z

  =

  2

  3

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 i

  D． 2 3 i
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題“?a∈N^*，2^a≥a²”的否定是（　　）

  A．?a∈N*，2a≥a2	B．?a∈N*，2a＜a2
  C．?a∈N*，2a＜a2	D．?a∈N*，2a＞a2
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）cosx,則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：326引用：2難度：0.7

  解析

• 5．現(xiàn)將5個(gè)代表團(tuán)人員安排至甲、乙、丙三家賓館入住，要求同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入?。暨@5個(gè)代表團(tuán)中A，B兩個(gè)代表團(tuán)已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團(tuán)入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：460引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線l與圓O：x²+y²=8交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-3=0

  B．x+y-3=0

  C．x+2y-4=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：475引用：3難度：0.5

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• 7．已知

  a

  =

  e

  ln

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  .

  8

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：238引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，且點(diǎn)（4，1）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記橢圓的上頂點(diǎn)為M，當(dāng)直線l的斜率變化時(shí)，求△MPQ面積的最大值．
  組卷：380引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  2

  x

  -

  1

  x

  的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2e²）．
  （1）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  1

  lnx

  ，若關(guān)于x的不等式λxg（x）≤e^2λx-1在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：262引用：3難度：0.4

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