2023年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．[-2，+∞）

  D．（0，2]
  組卷：363引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若a＞0＞b,則（　?。?/h2>

  A．a3＞b3

  B．|a|＞|b|

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．ln（a-b）＞0
  組卷：394難度：0.7

  解析

• 3．設（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₂=a₃，則n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：624引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知點A（-1，0），B（1，0）．若直線y=kx-2上存在點P，使得∠APB=90°，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， - 3 ]	B．[3，+∞）
  C． [ - 3 ，3]	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：927引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=x³+x,則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：314引用：5難度：0.7

  解析

• 6．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為A．若∠AFO=2∠AOF（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2 3 3 或2
  組卷：1093引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁與平面A₁BD相交于點M，則下列結論一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AM⊥BD

  B．A1M⊥BD

  C． AM = 1 2 M C 1

  D．MB=MD
  組卷：328難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  n

  =1（0＜n＜4）經過點（

  2

  ，1）．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程及離心率；
  （Ⅱ）設橢圓E的左頂點為A，直線l：x=my+1與E相交于M，N兩點，直線AM與直線x=4相交于點Q．問：直線NQ是否經過x軸上的定點？若過定點，求出該點坐標；若不過定點，說明理由．
  組卷：558引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知有窮數列A：a₁，a₂，…，a_N（N∈N^*，N≥3）滿足a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，…，N）．給定正整數m,若存在正整數s,t（s≠t），使得對任意的k∈{0，1，2，…，m-1}，都有a_s+k=a_t+k，則稱數列A是m-連續(xù)等項數列．
  （1）判斷數列A：-1，1，0，1，0，1，-1是否為3-連續(xù)等項數列？是否為4-連續(xù)等項數列？說明理由；
  （Ⅱ）若項數為N的任意數列A都是2-連續(xù)等項數列，求N的最小值；
  （Ⅲ）若數列A：a₁，a₂，…，a_N不是4-連續(xù)等項數列，而數列A₁：a₁a₂，…，a_N，-1，數列A₂：a₁a₂，…，a_N，0與數列A₃：a₁，a₂，…，a_N，1都是4-連續(xù)等項數列，且a₃=0，求a_N的值．
  組卷：319引用：7難度：0.2

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