2021-2022學(xué)年廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)、美術(shù)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）第二次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分.請(qǐng)把答案填在題后指定的括號(hào)內(nèi)）

• 1．數(shù)列2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A． 3 n - 3

  B． 3 n - 1

  C． 3 n + 1

  D． 3 n + 3
  組卷：242引用：2難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1，公差d=3的等差數(shù)列，若a_n=2020，則n等于（　?。?/h2>

  A．674

  B．673

  C．879

  D．678
  組卷：204引用：4難度：0.9

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• 3．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏扯焉袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，將其斯所對(duì)應(yīng)的石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第8個(gè)三角形數(shù)是（　　）
  

  A．24

  B．27

  C．36

  D．45
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 4．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；若a₂+a₃+a₄=2，且公比為2．則數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  組卷：140引用：1難度：0.7

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• 5．數(shù)列a_n=

  18 ， n = 1

  a n - 1 - 3 ， 1 ＜ n ≤ 6

  ，則通過該數(shù)列圖像上所有點(diǎn)的直線的斜率為（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 6．已知{a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若S₄=6，S₈=18，則S₁₆=（　?。?/h2>

  A．48

  B．54

  C．72

  D．90
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，a₅a₇=35，a₄+a₈=12，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．66

  B．72

  C．132

  D．198
  組卷：262引用：6難度：0.7

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四、郁答題（本題共6小題，第17題10分，18至22題每小題10分滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步賺）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁+a₄=14，且a₁，a₂，a₇成等比數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
  （2）令

  b

  n

  =

  2

  S

  n

  2

  n

  -

  1

  ，

  f

  （

  n

  ）

  =

  b

  n

  （

  n

  +

  16

  ）

  b

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求f（n）的最大值．
  組卷：100引用：3難度：0.3

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• 22．政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研、測(cè)算，有兩個(gè)方案可供選擇．
  方案1：開設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
  方案2：開設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．
  （1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
  （2）10年后，哪一種方案的利潤較大？
  組卷：131引用：4難度：0.5

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