2022-2023學(xué)年北京市昌平一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題要求的一項(xiàng).

• 1．已知A（1，1，1），B（-3，1，5），則

  |

  AB

  |

  的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a =（1，-2，-1）， b =（-2，4，2），則 a ∥ b

  B．若 a =（1，-2，-1）， b =（-2，4，2），則 a ⊥ b

  C．若 a =（1，-2，2）， b =（2，-4，1），則 a ∥ b

  D．若 a =（1，-2，2）， b =（2，-4，1），則 a ⊥ b
  組卷：34引用：4難度：0.7

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• 3．已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，-1），則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+4y+1=0或x=3	B．x+4y-1=0或x=3
  C．x+4y+1=0	D．x+4y-1=0
  組卷：800引用：6難度：0.9

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• 4．已知向量

  AB

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（　　）

  A．（3，-1，-2）

  B．（-4，2，2）

  C．（5，1，-2）

  D．（5，-2，1）
  組卷：288引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+4y-2=0與直線l₂：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．20

  C．0

  D．24
  組卷：489引用：27難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)等于a,則

  A

  C

  1

  ?

  B

  C

  1

  的值為（　　）

  A．a(chǎn)2

  B．2a2

  C．3a2

  D． 6 a2
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-4=0與直線l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：182引用：11難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=

  1

  3

  GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
  （1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
  （2）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
  （3）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求

  PF

  FC

  的值．
  組卷：831引用：22難度：0.5

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• 21．已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．
  組卷：8813引用：74難度：0.3

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