2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)（雅禮中學(xué)）高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x∈R|3^x＜26}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=i（1-i），則其共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：193引用：8難度：0.8

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• 3．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  2

  MD

  ，則

  CM

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． 1 3 AB - 2 3 AC

  D． 2 3 AB - 1 3 AC
  組卷：109引用：2難度：0.7

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• 4．紫砂壺是中國(guó)特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的容積約為（　?。?/h2>

  A．100cm3

  B．200cm3

  C．300cm3

  D．400cm3
  組卷：105引用：4難度：0.6

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• 5．將3個(gè)完全相同的紅球和2個(gè)完全相同的黃球隨機(jī)排在一行，則2個(gè)黃球不相鄰的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：182引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  m

  在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  ）

  上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． （ - 2 ， 2 ]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 2 ）
  組卷：406引用：4難度：0.7

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• 7．設(shè)

  a

  =

  2

  e

  2

  ，

  b

  =

  ln

  2

  2

  ，

  c

  =

  ln

  3

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：228引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=4x,點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．
  （1）設(shè)A，B在C的準(zhǔn)線上的射影分別為P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為R，證明：AR∥FQ．
  （2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得直線AT，BT的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：327引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  x

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：f（x₁），f（1），f（x₂）成等差數(shù)列．
  組卷：181引用：3難度：0.2

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