2013年湖北省黃岡市武穴市五校聯(lián)考九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（2）

一、選擇題（請把唯一答案的序號填在題后的括號內(nèi)，每小題5分，共25分）

• 1．已知a、b是實數(shù)，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．則x、y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x≤y

  B．x≥y

  C．x＜y

  D．x＞y
  組卷：1473引用：22難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=

  4

  3

  3

  ，則∠B為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．90°

  C．30°或60°

  D．30°或90°
  組卷：736引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD運動至點D停止．設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y.如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BD的長是（　　）
  

  A． 13

  B． 29

  C． 10

  D．3
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知a²+4a+1=0，且

  a

  4

  -

  m

  a

  2

  +

  1

  2

  a

  3

  +

  m

  a

  2

  +

  2

  a

  =3，則m的值為（　　）

  A． 19 2

  B． - 19 2

  C．19

  D．-19
  組卷：577引用：2難度：0.4

  解析

• 5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，若BC=7，MN=3，則EF為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共50分）

• 14．某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
  （2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
  組卷：835引用：73難度：0.3

  解析

• 15．如圖①所示，直線l：y=kx+5k與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
  （1）當(dāng)OA=OB時，試確定直線l解析式；
  
  （2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的長；
  
  （3）當(dāng)k取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜想△ABP的面積是否改變，若不改變，請求出其值；若改變，請說明理由．
  
  （4）當(dāng)k取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為斜邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動點E在直線

  上運動．（直接寫出直線的表達式）
  組卷：301引用：10難度：0.1

  解析