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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/15 0:0:4

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知集合A={1，4}，全集U={1，2，3，4，5}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．? B．{1，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}
組卷：23引用：2難度：0.7
解析
2．已知x,y∈R，“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：178引用：3難度：0.8
解析
3．已知M=（a+2）（a+3），N=a²+5a+4，則（　?。?/h2>
A．M＞N B．M＜N C．M=N D．無法確定
組卷：427引用：1難度：0.9
解析
4．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：203引用：2難度：0.8
解析
5．0.3²，log₂0.3，2^0.3這三個數(shù)之間的大小順序是（　　）
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3 B．0.3²＜log₂0.3＜2^0.3
C．log₂0.3＜0.3²＜2^0.3 D．log₂0.3＜2^0.3＜0.3²
組卷：3145引用：17難度：0.9
解析
6．將函數(shù)
y
=
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
的圖象向右平移
π
4
個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（　　）
A．
y
=
3
sin
（
2
x
+
π
3
）
B．
y
=
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
C．
y
=
3
sin
（
2
x
-
2
π
3
）
D．
y
=
3
sin
（
2
x
-
7
π
6
）
組卷：164引用：2難度：0.8
解析
7．給定函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=（x+1）²，x∈R，?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，例如當(dāng)x=2時，M（2）=max{f（2），g（2）}=max{3，9}=9，則M（x）的最小值為（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．1 D．4
組卷：58引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，其余各題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，1），求實數(shù)a和b的值；
（2）若f（1）=3，
①若a＞0，b＞0，求
1
a
+
1
b
的最小值，并指出取最小值時a和b的值；
②求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值．
組卷：242引用：6難度：0.5
解析
22．歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數(shù)y=f（x）為倒函數(shù)．
（1）已知
f
（
x
）
=
2
x
，
g
（
x
）
=
1
+
x
1
-
x
，判斷y=f（x）和y=g（x）是不是倒函數(shù)；（不需要說明理由）
（2）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，當(dāng)x≤0時，
f
（
x
）
=
1
2
-
x
+
x
2
，方程f（x）=2022是否有正整數(shù)解？并說明理由；
（3）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是嚴(yán)格增函數(shù)．記
F
（
x
）
=
[
f
（
x
）
]
2
-
1
f
（
x
）
，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．
組卷：114引用：2難度：0.3
解析