2023-2024學(xué)年云南省紅河一中、云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．?
  組卷：737引用：89難度：0.9

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• 2．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則函數(shù)y=f（x）+1-x的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 4

  C．2

  D．3
  組卷：220引用：2難度：0.8

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• 3．下列命題為真命題的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＞b＞0，則a2＞b2
  組卷：925引用：11難度：0.9

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• 4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式（a-1）x²-2（a-1）x-4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，3]

  C．（-3，1）

  D．（-3，1]
  組卷：188引用：7難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  3

  x

  ）

  +

  1

  -

  x

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（0，1]

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． [ - 2 3 ， 1 ]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  組卷：48引用：4難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=mx²+2x+m在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：134引用：3難度：0.5

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• 7．一家金店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客店里購(gòu)買黃金項(xiàng)鏈，售貨員先將一條黃金項(xiàng)鏈放在天平左盤中，質(zhì)量為m₁的砝碼放在天平右盤中使天平平衡；再將這條黃金項(xiàng)鏈放在天平右盤中，質(zhì)量為m₂的砝碼放在天平左盤中使天平平衡；那么這條項(xiàng)鏈的真實(shí)質(zhì)量M（　?。?/h2>

  A．大于? m 1 + m 2 2	B．小于? m 1 + m 2 2
  C．等于? m 1 + m 2 2	D．無(wú)法確定
  組卷：37引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另外投入成本R（x）萬(wàn)元，其中

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x + 800 ， 0 ＜ x ＜ 50

  504 x + 10000 x - 2 - 6450 ， x ≥ 50

  ，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完．
  （1）求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：100引用：10難度：0.6

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• 22．教材87頁(yè)第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
  （1）利用上述材料，求函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-2圖象的對(duì)稱中心；
  （2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
  附立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．
  組卷：205引用：2難度：0.6

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