2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線x-y-3=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =4，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：653引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₈+a₁₀=10，則a₅=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：294引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=-x³+6x²-9的極小值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-4

  C．18

  D．20
  組卷：196引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₇=4a₁₀，則

  S

  12

  S

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 9 10

  B． 16 17

  C． 17 16

  D． 8 17
  組卷：192引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦點(diǎn)在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  組卷：198引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一頂點(diǎn)，C的另一頂點(diǎn)為A，C與E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（4，m），若PF=5，則直線PA的斜率為（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，F(xiàn)到C的一條漸近線的距離為1，直線l與C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸時(shí)，PQ=

  2

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）是否存在x軸上的定點(diǎn)M，使得直線l過(guò)點(diǎn)M時(shí)，恒有∠PFM=∠QFM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：139引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x+

  a

  x

  -1），a∈R．
  （1）當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
  （2）若f′（x）在區(qū)間（0，1）上有唯一的零點(diǎn)x₀，
  （?。┣骯的取值范圍；
  （ⅱ）證明：f（x₀）＞-1．
  組卷：122引用：1難度：0.3

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