2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表，則其數(shù)學(xué)期望E（ξ）=（ ?。?br />
ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 組卷：100引用：4難度：0.8 -
2．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ?。?/h2>
組卷：1951引用：78難度：0.9 -
3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（ ?。?/h2>組卷：414引用：8難度：0.7 -
4．已知隨機(jī)變量X～B（6，p），Y～N（μ，σ2），且P（Y≥2）=
，E（X）=E（Y），則p=（ ?。?/h2>12組卷：290引用：8難度：0.8 -
5．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選出3名同學(xué)，分別參加3個(gè)不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參賽方案共有（ ?。?/h2>
組卷：77引用：9難度：0.9 -
6．（2x+1）（1-
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）1x組卷：137引用：4難度：0.9 -
7．甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備在體育課上進(jìn)行一場乒乓球比賽，假設(shè)甲對(duì)乙每局獲勝的概率都為
，比賽采取三局兩勝制（當(dāng)一方獲得兩局勝利時(shí)，該方獲勝，比賽結(jié)束），則甲獲勝的概率為（ ?。?/h2>13組卷：292引用：4難度：0.8
四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．2022年12月6日全國各地放開對(duì)新冠疫情的管控，在強(qiáng)大的祖國庇護(hù)下平穩(wěn)抗疫三年的中國人民迎來了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源．從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測為陽性的中小學(xué)生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：
其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90 人數(shù)（人） 10 81 9 名稱 無癥狀感染者 輕癥感染者 重癥感染者
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用L=表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件B：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比L的值；P（B|A）P（B|A）
（2）若該市所有抗原檢測為陽性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ2），且．若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．P（X≥90）=110組卷：388引用：12難度：0.5 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．組卷：13046引用：38難度：0.6