2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題（每小題5分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7381引用：94難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  組卷：10541引用：47難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)復數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x,y），則（　　）

  A．（x+1）2+y2=1	B．（x-1）2+y2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．x2+（y+1）2=1
  組卷：4034引用：25難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16995引用：157難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為

  2

  3

  的直線與C交于M，N兩點，則

  FM

  ?

  FN

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：8025引用：16難度：0.7

  解析

• 6．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78.1周角等于6000密位，記作1周角=60-00，1直角=15-00．如果一個半徑為2的扇形，它的面積為

  7

  6

  π

  ，則其圓心角用密位制表示為（　　）

  A．12-50

  B．17-50

  C．21-00

  D．35-00
  組卷：329引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上?。斪⑷氲乃捏w積是該三棱錐體積的

  7

  8

  時，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（　　）

  A． 7 π 6

  B． 4 π 3

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：207引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率是e,定義直線

  y

  =±

  b

  e

  為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為

  y

  =±

  4

  3

  ，長軸長為8．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足

  2

  OP

  =

  OE

  +

  OF

  ，求直線AP的斜率的取值范圍．
  組卷：227引用：5難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a≤0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ，試證明：f（x）恰有兩個零點．
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析