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2023-2024學(xué)年湖北省武漢二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/22 3:0:20

一、單選題

1．已知z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²-2x+2=0的兩個(gè)根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
組卷：161引用：6難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
12
）
，則“ω=π”是“f（x）的最小正周期為2”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：366引用：5難度：0.7
解析
3．“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海．”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．今日距離明年高考還有242天，我們可以把（1+1%）²⁴²看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時(shí)是1.01²⁴²≈10.8925；而把（1-1%）²⁴²看作是每天“退步”率都是1%．高考時(shí)是0.99²⁴²≈0.0896．若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（　?。┨欤▍⒖紨?shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）
A．200天 B．210天 C．220天 D．230天
組卷：82引用：5難度：0.8
解析
4．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
組卷：497引用：10難度：0.7
解析
5．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）
A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m
組卷：676引用：21難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（4-x）=0，f（x+1）=f（1-x），f（2023）=-2023，則
98
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．-2023 D．2023
組卷：182引用：3難度：0.6
解析
7．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=a^x（a＞1）．若對(duì)任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]³，則實(shí)數(shù)t的最大值是（　　）
A．-
4
9
B．
-
1
3
C．0 D．
1
6
組卷：97引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

21．在某郁金香主題公園景區(qū)中，春的氣息熱烈而濃厚，放眼望去各色郁金香讓人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低調(diào)而奢華；白色“塔克馬山“葉片疊層豐富；姿態(tài)雍容華貴；粉色“香奈兒”微微張開花瓣，自帶芬芳．園區(qū)計(jì)劃在如圖所示的區(qū)域內(nèi)種植櫻花和風(fēng)信子，讓游客在花的海洋里有不一樣的體驗(yàn)，其中△ACD區(qū)域種櫻花，△ABC區(qū)域種植風(fēng)信子．為了滿足游客觀賞需要，現(xiàn)欲在射線AD，AB上分別選一處F，E，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路EF，EF與AC相交于點(diǎn)G，其中每百米的修路費(fèi)用為
3
萬元，已知∠CAD=∠CAB=
π
3
，AG=1百米，設(shè)∠GEA=α．
（1）試將修路總費(fèi)用S表示為α的函數(shù)S（α）；
（2）求修路總費(fèi)用S（α）的最小值．
組卷：22引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
2
x
+
1
2
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若不等式
f
（
x
）
≤
x
（
e
x
+
1
2
x
-
a
-
2
）
-
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：317引用：6難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖北省武漢二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．已知z1，z2是關(guān)于x的方程x2-2x+2=0的兩個(gè)根．若z1=1+i,則|z2|=（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π12），則“ω=π”是“f（x）的最小正周期為2”的（ ?。?/h2>

4．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（4-x）=0，f（x+1）=f（1-x），f（2023）=-2023，則98∑k=1f（k）=（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax（a＞1）．若對(duì)任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]3，則實(shí)數(shù)t的最大值是（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x+12x2．（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若不等式f（x）≤x（ex+12x-a-2）-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單選題

1．已知z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²-2x+2=0的兩個(gè)根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
12
）
，則“ω=π”是“f（x）的最小正周期為2”的（　?。?/h2>

4．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　　）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（4-x）=0，f（x+1）=f（1-x），f（2023）=-2023，則
98
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=a^x（a＞1）．若對(duì)任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]³，則實(shí)數(shù)t的最大值是（　　）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
2
x
+
1
2
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若不等式
f
（
x
）
≤
x
（
e
x
+
1
2
x
-
a
-
2
）
-
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．