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2023-2024學(xué)年北京四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/20 7:0:2

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))

  • 1.已知直線l的一個(gè)方向向量為
    a
    =
    1
    ,-
    1
    ,則直線l的斜率為( ?。?/h2>

    組卷:82引用:2難度:0.8
  • 2.已知點(diǎn)A(-2,3,0),B(1,3,2),
    AP
    =
    2
    AB
    ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:132引用:4難度:0.8
  • 3.已知直線方程kx-y-2k=0,則可知直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

    組卷:143引用:2難度:0.7
  • 4.平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都是1,O為A1C1中點(diǎn),∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,
    AO
    =
    A
    A
    1
    +
    x
    AB
    +
    y
    AD
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:107引用:2難度:0.5
  • 5.“a=-3”是“直線x+ay+2=0與直線ax+(a+2)y+1=0互相垂直”的(  )

    組卷:186引用:9難度:0.7
  • 6.已知點(diǎn)(1,-2)和
    3
    3
    ,
    0
    在直線l:ax-y-1=0(a≠0)的兩側(cè),則直線l傾斜角的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:884引用:21難度:0.7
  • 7.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為( ?。?/h2>

    組卷:477引用:5難度:0.7

三、解答題(本大題共6小題,共85分)

  • 20.已知圓
    C
    1
    x
    2
    +
    y
    2
    +
    6
    x
    -
    2
    y
    +
    6
    =
    0
    和圓
    C
    2
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    8
    x
    -
    10
    y
    +
    41
    -
    r
    2
    =
    0
    (r>0).
    (1)若圓C1與圓C2相交,求r的取值范圍;
    (2)若直線l:y=kx+1與圓C1交于P、Q兩點(diǎn),且
    OP
    ?
    OQ
    =
    4
    ,求實(shí)數(shù)k的值;
    (3)若r=2,設(shè)P為平面上的點(diǎn),且滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

    組卷:257引用:5難度:0.5
  • 21.對(duì)于n維向量A=(a1,a2,…,an),若對(duì)任意i∈{1,2,…,n}均有ai=0或ai=1,則稱(chēng)A為n維T向量.對(duì)于兩個(gè)n維T向量A,B,定義d(A,B)=
    n
    i
    =
    1
    |
    a
    i
    -
    b
    i
    |

    (Ⅰ)若A=(1,0,1,0,1),B=(0,1,1,1,0),求d(A,B)的值.
    (Ⅱ)現(xiàn)有一個(gè)5維T向量序列:A1,A2,A3,…,若A1=(1,1,1,1,1)且滿(mǎn)足:d(Ai,Ai+1)=2,i∈N*.求證:該序列中不存在5維T向量(0,0,0,0,0).
    (Ⅲ)現(xiàn)有一個(gè)12維T向量序列:A1,A2,A3,…,若
    A
    1
    =
    1
    ,
    1
    ,…,
    1
    12
    個(gè)
    且滿(mǎn)足:d(Ai,Ai+1)=m,m∈N*,i=1,2,3,…,若存在正整數(shù)j使得
    A
    j
    =
    0
    ,
    0
    ,…,
    0
    12
    個(gè)
    ,Aj為12維T向量序列中的項(xiàng),求出所有的m.

    組卷:97引用:3難度:0.5
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