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2023-2024學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/20 7:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

1．已知直線l的一個(gè)方向向量為
a
=
（
1
，-
1
）
，則直線l的斜率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
-
2
2
D．-1
組卷：68引用：2難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)A（-2，3，0），B（1，3，2），
AP
=
2
AB
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A．（4，3，4） B．（-4，-1，-4） C．（-1，6，2） D．（-5，3，-2）
組卷：119引用：4難度：0.8
解析
3．已知直線方程kx-y-2k=0，則可知直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，-2） D．（0，2）
組卷：129引用：2難度：0.7
解析
4．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都是1，O為A₁C₁中點(diǎn)，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
AO
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，則（　?。?/h2>
A．x=1，y=1 B．x=1，
y
=
1
2
C．
x
=
1
2
，
y
=
1
2
D．
x
=
1
2
，y=1
組卷：97引用：2難度：0.5
解析
5．“a=-3”是“直線x+ay+2=0與直線ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：165引用：9難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)（1，-2）和
（
3
3
，
0
）
在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
π
4
，
π
3
）
B．
（
2
π
3
，
5
π
6
）
C．
（
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
D．
（
π
3
，
2
π
3
）
組卷：864引用：20難度：0.7
解析
7．過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為（　?。?/h2>
A．（x-3）²+（y+1）²=5 B．
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
2
C．（x-3）²+（y-8）²=50 D．（x-3）²+y²=2
組卷：404引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85分）

20．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
2
y
+
6
=
0
和圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
8
x
-
10
y
+
41
-
r
2
=
0
（r＞0）．
（1）若圓C₁與圓C₂相交，求r的取值范圍；
（2）若直線l：y=kx+1與圓C₁交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
?
OQ
=
4
，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若r=2，設(shè)P為平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：220引用：4難度：0.5
解析
21．對(duì)于n維向量A=（a₁，a₂，…，a_n），若對(duì)任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，則稱A為n維T向量．對(duì)于兩個(gè)n維T向量A，B，定義d（A，B）=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）現(xiàn)有一個(gè)5維T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若A₁=（1，1，1，1，1）且滿足：d（A_i，A_i+1）=2，i∈N^*．求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）現(xiàn)有一個(gè)12維T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若
A
1
=
（
1
，
1
，…，
1
12
個(gè)
）
且滿足：d（A_i，A_i+1）=m,m∈N^*，i=1，2，3，…，若存在正整數(shù)j使得
A
j
=
（
0
，
0
，…，
0
12
個(gè)
）
，A_j為12維T向量序列中的項(xiàng)，求出所有的m.
組卷：95引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ π 4 ， π 3 ）	B．（ 2 π 3 ， 5 π 6 ）
C．（ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D．（ π 3 ， 2 π 3 ）

A．（x-3）²+（y+1）²=5	B．（ x - 3 ） 2 + y 2 = 2
C．（x-3）²+（y-8）²=50	D．（x-3）²+y²=2

2023-2024學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

1．已知直線l的一個(gè)方向向量為a=（1，-1），則直線l的斜率為（ ）

2．已知點(diǎn)A（-2，3，0），B（1，3，2），AP=2AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

3．已知直線方程kx-y-2k=0，則可知直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

4．平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都是1，O為A1C1中點(diǎn)，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，AO=AA1+xAB+yAD，則（ ?。?/h2>

5．“a=-3”是“直線x+ay+2=0與直線ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)（1，-2）和（33，0）在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

1．已知直線l的一個(gè)方向向量為
a
=
（
1
，-
1
）
，則直線l的斜率為（　　）

2．已知點(diǎn)A（-2，3，0），B（1，3，2），
AP
=
2
AB
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

3．已知直線方程kx-y-2k=0，則可知直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

4．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都是1，O為A₁C₁中點(diǎn)，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
AO
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，則（　?。?/h2>

5．“a=-3”是“直線x+ay+2=0與直線ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)（1，-2）和
（
3
3
，
0
）
在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

7．過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共85分）