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2020-2021學(xué)年江蘇省常州市北郊高級(jí)中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/29 2:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一個(gè)是符合題目要求的

1．若角α始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊上一點(diǎn)A（1，-
3
），則sinα等于（　?。?/h2>
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：75引用：2難度：0.9
解析
2．sin
17
π
6
等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：287引用：7難度：0.9
解析
3．sin160°sin10°-cos20°cos10°的值是（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：116引用：7難度：0.9
解析
4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓O的半徑為4米，P₀在水平面上，盛水筒M從點(diǎn)P₀處開始運(yùn)動(dòng)，OP₀與水平面的所成角為30°，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒M距離水面的高度H（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202103/67/478af9bd.png" style="vertical-align:middle" />
A．
H
=
4
sin
（
π
60
t
-
π
6
）
+
2
B．
H
=
4
sin
（
π
30
t
-
π
6
）
+
2
C．
H
=
4
sin
（
π
60
t
-
π
3
）
+
2
D．
H
=
4
sin
（
π
30
t
-
π
3
）
+
2
組卷：531引用：6難度：0.6
解析
5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），若（λ
a
-
b
）⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
5
C．0 D．3
組卷：208引用：3難度：0.8
解析
6．若
tanθ
=
1
2
，則cos²θ+sin2θ=（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
6
5
C．
8
5
D．2
組卷：633引用：4難度：0.9
解析
7．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若
BC
=
a
，
BA
=
b
，
BE
=3
EF
，則
BF
=（　　）
A．
12
25
a
+
9
25
b
B．
16
25
a
+
12
25
b
C．
4
5
a
+
3
5
b
D．
3
5
a
+
4
5
b
組卷：755引用：15難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

21．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分圖像如圖所示，先把函數(shù)f（x）的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），把得到的曲線向左平移
π
4
個(gè)單位長度，得到g（x）的圖像．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
-
π
8
，
π
8
]時(shí)，方程g（x）²+（2-m）g（x）+3-m=0有解，求m的取值范圍．
組卷：22引用：1難度：0.6
解析
22．在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若
|
AB
|
=
|
AC
|
，求向量
AB
+
2
AC
與向量
2
AB
+
AC
的夾角的余弦值；
（Ⅱ）若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且
|
AB
|
=
|
AC
|
=
2
，求
OA
?
OB
+
OC
?
OA
的最小值；
（Ⅲ）若點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且
|
AP
|
=
2
，
AP
?
AC
=
2
，
AP
?
AB
=
1
，求
|
AB
+
AC
+
AP
|
的最小值．
組卷：147引用：6難度：0.3
解析

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A． H = 4 sin （ π 60 t - π 6 ） + 2	B． H = 4 sin （ π 30 t - π 6 ） + 2
C． H = 4 sin （ π 60 t - π 3 ） + 2	D． H = 4 sin （ π 30 t - π 3 ） + 2

A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b

2020-2021學(xué)年江蘇省常州市北郊高級(jí)中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一個(gè)是符合題目要求的

1．若角α始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊上一點(diǎn)A（1，-3），則sinα等于（ ?。?/h2>

2．sin17π6等于（ ）

3．sin160°sin10°-cos20°cos10°的值是（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（1，2），b=（3，1），若（λa-b）⊥a，則實(shí)數(shù)λ=（ ?。?/h2>

6．若tanθ=12，則cos2θ+sin2θ=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一個(gè)是符合題目要求的

1．若角α始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊上一點(diǎn)A（1，-
3
），則sinα等于（　?。?/h2>

2．sin
17
π
6
等于（　　）

3．sin160°sin10°-cos20°cos10°的值是（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），若（λ
a
-
b
）⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

6．若
tanθ
=
1
2
，則cos²θ+sin2θ=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。