2023年湖北省鄂東南教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=ln（x+1）}，則（　　）

  A．A??UB

  B．?UA?B

  C．（?UA）∪B=U

  D．A∪B=U
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知2-i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一個(gè)根，則b+c=（　　）

  A．9

  B．1

  C．-7

  D．2i-5
  組卷：110引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  10

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 a

  B． - 1 4 a

  C． 1 8 a

  D． - 1 8 a
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖像向左平移

  π

  3

  個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則tanφ=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：162引用：5難度：0.7

  解析

• 5．用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點(diǎn)，BC=1200米，AM=800米，則彩虹（

  ?

  BPC

  ）的長度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin42°≈0.67，

  sin

  1

  .

  1

  ≈

  60

  67

  ）

  A．（1340π-1474）米	B．（1340π-670）米
  C．（2000π-1474）米	D．（2000π-670）米
  組卷：149引用：6難度：0.5

  解析

• 6．6名同學(xué)相約在周末參加創(chuàng)建全國文明城市志愿活動(dòng)，現(xiàn)有交通值守、文明勸導(dǎo)、文藝宣講三種崗位需要志愿者，其中，交通值守、文明勸導(dǎo)崗位各需2人，文藝宣講崗位需1人．已知這6名同學(xué)中有4名男生，2名女生，現(xiàn)要從這6名同學(xué)中選出5人上崗，剩下1人留守值班．若兩名女生都已經(jīng)到崗，則她們不在同一崗位的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 2 5

  C． 8 15

  D． 4 5
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)min{m,n}表示m,n中的較小數(shù)．若函數(shù)f（x）=min{|x|-1，2x²-ax+a+6}至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[12，+∞）	B．（-∞，-4]∪（12，+∞）
  C．（-∞，-4）∪[12，+∞）	D．（-∞，-4）
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)F（0，1），且與直線l：y=-1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過l上一點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，PA，PB與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)．記△AFM，△PMN，△BFN的面積分別為S₁、S₂、S₃．
  （ⅰ）證明：四邊形FNPM為平行四邊形；
  （ⅱ）求

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  3

  的值．
  組卷：259引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+x-1，g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  2

  ，其中a＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)h（x）=

  lnx

  x

  ，在（1）的條件下，討論關(guān)于x的方程h（f（x））=h（g（x））在（0，+∞）上解的個(gè)數(shù)．
  組卷：43引用：2難度：0.6

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