2023-2024學年廣東省深圳外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題3×10=30分）

• 1．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：378引用：12難度：0.8

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調查

  B．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

  C．一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是3，方差是2，則新數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數是5，方差是4

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  組卷：213難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的方程（m-1）x²+x-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≠1

  B．m=1

  C．m≥1

  D．m≠0
  組卷：615引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  經過點（1，4），下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．這個函數的圖象位于第二、四象限

  B．當x＞0時，y隨x的增大而減小

  C．當x＜0時，y隨x的增大而增大

  D．該反比例函數圖象會經過點（-4，1）
  組卷：296引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若點A（x₁，-2），B（x₂，1），C（x₃，2）都在反比例函數

  y

  =

  -

  2

  x

  的圖象上，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（　　）

  A．x3＜x2＜x1

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x3＜x1
  組卷：2067引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'=1，則CC′的長是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：841難度：0.5

  解析

• 7．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（7+x）（5+x）×3=7×5	B．（7+x）（5+x）=3×7×5
  C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5	D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
  組卷：2536難度：0.9

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三、解答題（共7小題）

• 21．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，延長FE與直線CD相交于點G，連接FC（AB＞AE）．
  （1）求證：△AEF∽△DCE；
  （2）

  AB

  BC

  =k,是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：535引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，直線AB經過點B（0，-2），并與反比例函數

  y

  =

  k

  x

  交于點A（3，-1）．
  （1）求直線AB和反比例函數的表達式；
  （2）點M為反比例函數圖象第二象限上一點，記點M到直線AB的距離為d,當d最小時，求出此時點M的坐標；
  （3）點C是點B關于原點的對稱點，Q為線段AC（不含端點）上一動點，過點Q作QP∥y軸交反比例函數于點P，點D為線段QP的中點，點E為x軸上一點，點F為平面內一點，當D，C，E，F四點構成的四邊形為正方形時，求點Q的坐標．
  組卷：1602難度：0.1

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