2013年四川省成都市樹德中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共9小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．對任意實數(shù)x,多項式x⁸-x⁵+x²+1的值為（　?。?/h2>

  A．總大于零

  B．總小于零

  C．可能等于零

  D．以上都不對
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 2．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；?。鹤靼傅牟皇俏遥绻娜丝诠┲兄挥幸粋€是假的，那么以下判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．說假話的是甲，作案的是乙

  B．說假話的是丁，作案的是丙和丁

  C．說假話的是乙，作案的是丙

  D．說假話的是丙，作案的是丙
  組卷：261引用：1難度：0.9

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• 3．已知拋物線y=

  1

  2

  x²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（-1，0）點(diǎn)D是拋物線y=

  1

  2

  x²+bx-2的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時，m的值是（　　）

  A． 25 40

  B． 24 41

  C． 23 40

  D． 25 41
  組卷：183引用：1難度：0.9

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• 4．下圖的4個圖形中，只有一個是由如圖的紙板折疊而成的，則正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，已知△ABC面積為1，點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R，則△PQR的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 6

  C． 1 7

  D． 1 14
  組卷：890引用：1難度：0.5

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• 6．有40個學(xué)生參加數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，他們必須解決一個代數(shù)問題、一個幾何學(xué)問題和一個三角學(xué)問題．具體情況如下表述：
  

  問題	解決問題的學(xué)生數(shù)
  代數(shù)學(xué)問題	20
  幾何學(xué)問題	18
  三角學(xué)問題	18
  代數(shù)學(xué)問題和幾何學(xué)問題	7
  代數(shù)學(xué)問題和三角學(xué)問題	8
  幾何學(xué)問題和三角學(xué)問題	9

  其中有三位同學(xué)一個問題都沒有解決，則三個問題都解決的學(xué)生數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：113引用：1難度：0.3

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• 7．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

  2

  ，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：1402引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點(diǎn)，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連接BD．
  （1）求證：△ACG∽△DBG；
  （2）求證：AC²=AG?AB；
  （3）若⊙A，⊙O的直徑分別為

  6

  5

  ，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長．
  組卷：368引用：12難度：0.1

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• 21．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=

  5

  2

  上．
  （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：839引用：24難度：0.5

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