2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜-2或x＞1}

  D．{x|x＜1}
  組卷：151引用：16難度：0.9

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• 2．“a≠0”是“ab≠0”的（　?。?/h2>

  A．必要條件	B．充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：46引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：173引用：11難度：0.9

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• 4．已知集合M=（-∞，-3）∪（3，+∞），N={x|-2＜x＜6}，M、N都是全集R的子集，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}

  B．{x|x＜-3或x≥6}

  C．{x|-3≤x≤-2}

  D．{x|-3≤x≤6}
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若a,b,c∈R，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b＞c且ac＜0，則ab2＞cb2

  B．若a＞b＞0且c＞0，則 a + c b + c ＞ a b

  C．若a＞b＞0且c＜0，則 c a ＞ c b

  D．若a＞b＞0，則 a + 1 b ＜ b + 1 a
  組卷：18引用：4難度：0.8

  解析

• 6．命題p：?x∈R，x²+2x+2-m＜0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  y

  2

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A．4

  B． 7 2

  C． 25 4

  D．5
  組卷：137引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．已知函數(shù)y=x²-（a+b）x+a.
  （1）若關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜0的解集為{x|2＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）當(dāng)b=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式y(tǒng)＞0；
  （3）當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的不等式y(tǒng)＞0在區(qū)間[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞BC）的周長(zhǎng)為24，把它沿AC翻折，翻折后AB'交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x.
  （1）用x表示DP，并求出x的取值范圍；
  （2）求△ADP面積的最大值及此時(shí)x的值．
  組卷：96引用：5難度：0.6

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