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2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．

1．“x=1”是“x²=1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：712引用：21難度：0.9
解析
2．已知雙曲線C與雙曲線
y
2
3
-
x
2
2
=
1
有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程為y=-2x,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．
y
2
4
-
x
2
3
=
1
B．
y
2
2
-
x
2
=
1
C．
y
2
8
-
x
2
2
=
1
D．
y
2
4
-
x
2
=
1
組卷：119引用：4難度：0.6
解析
3．如圖，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
2
3
c
B．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
2
3
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
1
3
c
D．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
1
3
c
組卷：163引用：10難度：0.7
解析
4．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1
7
是較小的兩份之和，則最大的一份為（　?。?/h2>
A．
115
3
B．
118
3
C．
121
3
D．
124
3
組卷：280引用：8難度：0.7
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B₁BD所成的角的正弦值為（　?。?/h2>
A．-
10
5
B．
10
5
C．-
15
5
D．
15
5
組卷：823引用：21難度：0.7
解析
6．不等式（a²-9）x²+（a+3）x-1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　?。?/h2>
A．（-3，
9
5
） B．[-3，
9
5
） C．[-3，
9
5
] D．[-3，
9
5
）∪{3}
組卷：561引用：4難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=a_n²，若數(shù)列{a_n²}的前50項(xiàng)和為m,則數(shù)列{
1
a
n
+
1
}的前50項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
2
m
1
+
m
B．
m
1
+
m
C．
m
-
1
m
D．
m
-
1
2
m
組卷：312引用：3難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知拋物線E：x²=2py（0＜p＜2）的焦點(diǎn)為F，圓C：x²+（y-1）²=1，點(diǎn)P（x₀，y₀）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)|PF|=
5
p
2
時(shí)，△PFC的面積為
1
2
．
（1）求拋物線E的方程；
（2）若y₀＞
1
2
，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求△PMN面積的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：1090引用：8難度：0.1
解析
22．如圖，已知橢圓
Γ
：
x
2
4
+
y
2
2
=
1
，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C，D在橢圓Γ上，點(diǎn)D在第一象限．CB的延長線交橢圓Γ于點(diǎn)E，直線AE與橢圓Γ、y軸分別交于點(diǎn)F、G，直線CG交橢圓Γ于點(diǎn)H，DA的延長線交FH于點(diǎn)M．
（1）設(shè)直線AE、CG的斜率分別為k₁、k₂，求證：
k
1
k
2
為定值；
（2）求直線FH的斜率k的最小值；
（3）證明：動(dòng)點(diǎn)M在一個(gè)定曲線上運(yùn)動(dòng)．
組卷：150引用：3難度：0.3
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．

1．“x=1”是“x2=1”的（ ?。?/h2>

2．已知雙曲線C與雙曲線y23-x22=1有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程為y=-2x,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

3．如圖，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，若AN=NB，BM=2MC，則MN=（ ?。?/h2>

4．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和，則最大的一份為（ ?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（ ?。?/h2>

6．不等式（a2-9）x2+（a+3）x-1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=an2，若數(shù)列{an2}的前50項(xiàng)和為m,則數(shù)列{1an+1}的前50項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．

1．“x=1”是“x²=1”的（　?。?/h2>

2．已知雙曲線C與雙曲線
y
2
3
-
x
2
2
=
1
有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程為y=-2x,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

3．如圖，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，則
MN
=（　?。?/h2>

4．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1
7
是較小的兩份之和，則最大的一份為（　?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B₁BD所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

6．不等式（a²-9）x²+（a+3）x-1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=a_n²，若數(shù)列{a_n²}的前50項(xiàng)和為m,則數(shù)列{
1
a
n
+
1
}的前50項(xiàng)和為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）