2022-2023學(xué)年吉林省吉林市高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=4}，B={（x,y）|x+y=0}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：98引用：3難度：0.8

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• 2．對(duì)于事件A與事件B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）+P（B）=1

  B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）

  C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對(duì)立事件

  D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立
  組卷：246引用：4難度：0.7

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• 3．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = x 1 2

  B．y=tanx

  C． y = 1 x

  D． y = （ 1 2 ） x
  組卷：133引用：3難度：0.7

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• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．橢圓E的焦距是2

  B．橢圓E的離心率是 1 2

  C．拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-1

  D．拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是4
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 5．已知{a_n}是等比數(shù)列，下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（　?。?/h2>

  A．{kan}（k∈R）	B．{an+an+1}
  C．{an+1}	D．{an+an+1+an+2}
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 6．已知a＞0，b＞0，若直線l₁：ax+by-2=0與直線l₂：2x+（1-a）y+1=0垂直，則a+2b的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．8

  D．9
  組卷：531引用：3難度：0.7

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• 7．近日，吉林市豐滿區(qū)東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來(lái)廣大市民參觀，某同學(xué)在與塔底水平的A處利用無(wú)人機(jī)在距離地面21m的C處觀測(cè)塔頂?shù)母┙菫?0°，在無(wú)人機(jī)正下方距離地面1m的B處觀測(cè)塔頂仰角為60°，則該塔的高度為（　?。?br />

  A．15m

  B．16m

  C． 15 3 m

  D． 10 3 m
  組卷：184引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  的距離比是常數(shù)2．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）若直線m與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|OP|²+|OQ|²的最小值．
  組卷：181引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  +

  1

  ，記[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若g（x）（x²+mx+n）≤0對(duì)任意的正數(shù)x恒成立，求

  [

  2

  lnn

  -

  1

  n

  e

  m

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  1

  ]

  的值．
  （參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln2≈0.7）
  組卷：115引用：4難度：0.4

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