2022-2023學年上海交大附中高一（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．在平面直角坐標系中，過點（0，1）且傾斜角為45°的直線不經過第

  象限．
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x=

  ．
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 3．經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為

  ．
  組卷：364引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和S_n=-2n²+3n+1，則a_n=

  ．
  組卷：204難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊a=4，b=5，c=6，則sinA=

  ．
  組卷：1529難度：0.7

  解析

• 6．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉提出的，它將指數函數的定義域擴大到復數集，則復數

  2

  i

  e

  π

  4

  i

  的虛部為

  ．
  組卷：28難度：0.7

  解析

• 7．已知|z|=1，則|z+3-4i|的最大值是

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分，14'+14'+14'+16'+18'=76'）

• 20．已知△ABC中，a,b,c是角A，B，C所對的邊，

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ，且a=1．
  （1）求角B；
  （2）若AC=BC，在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使ADE沿線段DE折疊到平面BCE后，頂點A正好落在邊BC（設為點P）上，設BP=x,AD=m,試求m關于x的函數解析式；
  （3）在（2）的條件下，求AD的最小值并求此時x的值．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}，若{a_n+a_n+1}為等比數列，則稱{a_n}具有性質P．
  （1）若數列{a_n}具有性質P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
  （2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，判斷數列{b_n}是否具有性質P并證明；
  （3）設c₁+c₂+?+c_n=n²+n,數列{d_n}具有性質P，其d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，試求數列{d_n}的通項公式．
  組卷：106引用：7難度：0.5

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