2023年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．設集合A={x|1＜2^x＜8}，B={x||x+1|≥3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．[2，3）

  C．（2，3]

  D．（0，3）
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z在復平面內對應的點為（2，1），則

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：207引用：9難度：0.8

  解析

• 3．將函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象向左平移

  7

  π

  12

  個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，關于函數(shù)y=g（x）的下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．周期是2π

  B．非奇非偶函數(shù)

  C．圖象關于點 （ 5 π 3 ， 0 ） 中心對稱

  D．在 （ 0 ， π 2 ） 內單調遞增
  組卷：202引用：3難度：0.6

  解析

• 4．“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚．近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動力汽車，其能量來源于蓄電池．已知蓄電池的容量C（單位：A?h）、放電時間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）三者之間滿足關系

  C

  =

  I

  lo

  g

  1

  .

  5

  2

  ?

  t

  ．假設某款電動汽車的蓄電池容量為3074A?h,正常行駛時放電電源為15A，那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為（參考數(shù)據：

  6

  ×

  1

  0

  lo

  g

  1

  .

  5

  3

  ≈

  3074

  ）（　　）

  A．60h

  B．45h

  C．30h

  D．15h
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線m、n分別在平面ABCD和ABB₁A₁，且m⊥n,則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m垂直于AB，則n垂直于AB

  B．若m垂直于AB，則n不垂直于AB

  C．若m不垂直于AB，則n垂直于AB

  D．若m不垂直于AB，則n不垂直于AB
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 6．M是△ABC內的一點，若

  BM

  =

  1

  3

  BA

  +

  λ

  BC

  ，

  AM

  =

  1

  2

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 7 6

  B．1

  C． 5 6

  D． 1 3
  組卷：230引用：2難度：0.8

  解析

• 7．研究發(fā)現(xiàn)橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，這個圓叫做橢圓的蒙日圓．設橢圓C的焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的任意一點，R為橢圓C的蒙日圓的半徑．若

  PF

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最小值為

  1

  5

  R

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：152引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點為F，一條漸近線的傾斜角為60°，且C上的點到F的距離的最小值為1．
  （1）求C的方程；
  （2）設點O（0，0），M（0，2），動直線l：y=kx+m與C的右支相交于不同兩點A，B，且∠AFM=∠BFM，過點O作OH⊥l,H為垂足，證明：動點H在定圓上，并求該圓的方程．
  組卷：221引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  a

  x

  ，g（x）=2xe^x-lnx-x-ln2．
  （1）若直線y=x是曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
  （2）若對于任意的x₁∈（0，+∞），都存在x₂∈（0，+∞），使f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：239引用：5難度：0.5

  解析