2023-2024學(xué)年福建省福州市福清一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x≥3-x}，B={x|y=

  2

  x

  -

  2

  }，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：12引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  2

  i

  -

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  的模為（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，D是AB上靠近B的四等分點(diǎn)，E是AC上靠近A的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AF

  =（　　）

  A． 3 a 4 - b 4

  B． 3 a 4 + b 4

  C． 3 a 8 + b 8

  D． 3 a 8 - b 8
  組卷：160引用：3難度：0.7

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• 4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　　）
  

  A． y = e | x | 2 x	B． y = （ x 2 + 1 ） e x x
  C． y = e x | 2 x |	D． y = e x 2 x 2
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 5．“

  a

  ≥

  -

  1

  4

  ”是“方程|x|+x²=a有實(shí)數(shù)解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：8難度：0.7

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• 6．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫(huà)法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：269引用：10難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

  π

  3

  ）（ω＞0）在

  [

  0

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上單調(diào)遞增，在

  （

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞減，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜

  π

  2

  ）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：151引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：600引用：18難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  2

  e

  -

  1

  （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：238引用：8難度：0.3

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