2022-2023學(xué)年吉林省名校調(diào)研（省命題三十一）九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y=1

  B．x-5y=6

  C． 1 x =3

  D．x2+2x-3=0
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x-7）²+2的對稱軸是直線（　　）

  A．x=3

  B．x=7

  C．x=-7

  D．x=2
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 3．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x-1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+3x-1=0

  D．x2+3x+1=0
  組卷：2152引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=（a-1）x²，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：3963引用：22難度：0.6

  解析

• 5．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），形狀與函數(shù)y=

  1

  3

  x

  2

  的圖象相同且開口方向相反的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 3 （ x - 3 ） 2 +1	B．y= 1 3 （ x + 3 ） 2 +1
  C．y=- 1 3 （ x + 3 ） 2 +1	D．y=- 1 3 （ x - 3 ） 2 +1
  組卷：571引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)矩形紙片的面積為30cm²，將它的一邊剪短1cm,另一邊剪短2cm,恰好變成一個(gè)正方形．若設(shè)正方形的邊長為x cm,根據(jù)題意可得方程（　　）

  A．（x+1）（x+2）=30	B．（x-1）（x-2）=30
  C．（x+1）（x-2）=30	D．（x-1）（x+2）=30
  組卷：207引用：3難度：0.8

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二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．拋物線y=3（x-6）²+5的開口向

  （填”上”或“下”）．
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 8．一元二次方程x²-9x=0的根是

  ．
  組卷：163引用：4難度：0.7

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六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會于2022年2月在北京舉行，北京成為歷史上第一個(gè)既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．某飾品店抓住商機(jī)購進(jìn)了北京冬奧會的吉祥物冰墩墩掛件進(jìn)行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個(gè)掛件降價(jià)1元，則每天可多售出5件．
  （1）設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)x元，則每天將銷售

  件．（用含x的代數(shù)式表示）
  （2）如果商家每天要盈利840元，且讓顧客得到更大實(shí)惠，每個(gè)掛件應(yīng)降價(jià)多少元？
  組卷：846引用：6難度：0.5

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• 26．如圖，拋物線y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

  1

  2

  ，

  9

  4

  ），與x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn) C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求△BOC的面積；
  （3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：440引用：4難度：0.4

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