2023-2024學(xué)年寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共八小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相交，則圓C₁與圓C₂的公共弦所在的直線的方程為（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．x-2y+1=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：6894引用：33難度：0.7

  解析

• 4．以雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+（y-2）2=3	B．（x-2）2+y2=9
  C．（x-2）2+y2=3	D．（x+2）2+y2=3
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點(diǎn)，

  CF

  =

  1

  3

  CB

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  EF

  =

  p

  a

  +

  q

  b

  +

  r

  c

  ，則p+q+r=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  z

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 5

  C．3

  D． 29
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 7．F₁、F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，|PF₁|=6，過F₁作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為M，則|OM|的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2336引用：6難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共六小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分.

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面正方形BB₁C₁C的中心為點(diǎn)M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，點(diǎn)E滿足

  A

  1

  E

  =

  λ

  A

  1

  C

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  2

  ，求證A₁B∥平面B₁CE；
  （2）求點(diǎn)E到平面ABC的距離；
  （3）若平面ABC與平面B₁CE的夾角的正弦值為

  2

  5

  5

  ，求λ的值．
  組卷：8引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)為

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，長軸與短軸的比為2：1．直線l：y=kx+m與橢圓E交于P、Q兩點(diǎn)，其中k為直線l的斜率．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，問：是否存在一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的定圓O，不論直線l的斜率k取何值，定圓O恒與直線l相切？如果存在，求出圓O的方程及實(shí)數(shù)m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：816引用：3難度：0.3

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