2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市百匯學(xué)校九年級（上）數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練卷

一．選擇題

• 1．若x₁、x₂是方程x²-x-1=0的兩根，則x₁³+3x₂²+

  1

  x

  1

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：282引用：1難度：0.9

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• 2．若實(shí)數(shù)x≠y,且滿足（x+1）²+2（x+1）-2=0，y²+4y+1=0．則

  x

  y

  x

  +

  y

  x

  y

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．-2
  組卷：264引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1082引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．40

  B．80

  C．108

  D．196
  組卷：172引用：1難度：0.3

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三．解答題

• 11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，

  3

  ），B（-1，0），C（1，0），D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．
  （1）當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在線段CA、CB延長線上時(shí)，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （2）在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在S_△DBF：S_△ADF=1：4？若存在，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：46引用：1難度：0.1

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• 12．如圖所示，A（8，0），B點(diǎn)在第一象限，且△AOB是等邊三角形，過B點(diǎn)作直線BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向C點(diǎn)右側(cè)水平方向平移，過P點(diǎn)作DE∥y軸，交直線AB于D，交直線OB于點(diǎn)E，設(shè)P點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
  （1）若P點(diǎn)在線段BC上，Q點(diǎn)在AB上，且AQ=3，當(dāng)∠OQP=60°時(shí)，求t的值．
  （2）點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△MDE是等腰直角三角形，求出發(fā)時(shí)間t的值．
  組卷：156引用：1難度：0.5

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