2023-2024學(xué)年湖南師大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負(fù)”，如果收入6元記作+6，那么支出2元記作（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：53引用：4難度：0.9

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• 2．黨的十八大以來，長沙用3600多個(gè)日日夜夜的不懈奮斗，努力把習(xí)近平總書記對湖南重要講話重指示批示精神轉(zhuǎn)化為生動(dòng)實(shí)踐，交上了一份奮進(jìn)新征程、建功新時(shí)代的精彩答卷．十年來，長沙大力推進(jìn)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，教育惠民實(shí)現(xiàn)大跨越；全市新改擴(kuò)建義務(wù)教育學(xué)校314所，新增學(xué)位近468000個(gè)，請將數(shù)據(jù)468000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.468×106

  B．4.68×105

  C．46.8×104

  D．468×103
  組卷：73引用：8難度：0.8

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• 3．-|-

  2

  3

  |的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：932引用：18難度：0.9

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• 4．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．-8-5=-3

  B．4a+3b=7ab

  C．x5-x4=x

  D．-2-（-7）=5
  組卷：276引用：26難度：0.9

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• 5．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

  A．3x+4y=1

  B．x2+5x+6=0

  C．3x-4=2x

  D． 3 x +5=0
  組卷：425引用：3難度：0.9

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• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．5ab2-2a2bc-1是四次三項(xiàng)式

  B．單項(xiàng)式xy的系數(shù)是0

  C．3x2-x-1的常數(shù)項(xiàng)是1

  D．2x2y-3xy3+1最高次項(xiàng)是2x2y
  組卷：497引用：8難度：0.8

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• 7．下列方程變形中，正確的是（　?。?/h2>

  A．由  y 3 =0，得y=3	B．由2x=3，得 x= 2 3
  C．由2a-3=a,得a=3	D．由2b-1=3b+1，得b=2
  組卷：618引用：2難度：0.7

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• 8．若-2xy^m和xⁿy³是同類項(xiàng)，則m和n的值分別為（　?。?/h2>

  A．m=1，n=1

  B．m=1，n=3

  C．m=3，n=1

  D．m=3，n=3
  組卷：279引用：11難度：0.9

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三、解答題（共9題，其中17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題9分，24、25題10分，共72分）

• 24．定義：若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d=0（c≠0）的解滿足|x-y|=m（m為正數(shù)），則稱方程ax+b=0（a≠0）與方程cy+d=0（c≠0）是“m差解方程”．
  （1）請通過計(jì)算判斷關(guān)于x的方程2x=5x-12與關(guān)于y的方程3（y-1）-y=1是不是“2差解方程”；
  （2）若關(guān)于x的方程

  x

  -

  x

  -

  2

  m

  3

  =

  n

  -

  1

  與關(guān)于y的方程2（y-2mn）-3（n-1）=m是“m差解方程”，求n的值；
  （3）關(guān)于x,y的兩個(gè)方程2（x-1）=3m-1與方程3y=mn+n,若對于任何數(shù)m,都使得它們不是“2差解方程”，求n的值．
  組卷：540引用：6難度：0.5

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• 25．【知識準(zhǔn)備】若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x,B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y,M為AB中點(diǎn)，則我們有中點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為

  x

  +

  y

  2

  ．
  （1）在一條數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)數(shù)c,點(diǎn)D對應(yīng)數(shù)d,c＞2，且有|c-3+d|+（d+2）²=0．則CD的中點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為

  ．
  （2）【問題探究】在（1）的條件下，若P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了6s后，Q點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，R為PQ的中點(diǎn)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t為何值時(shí)R到點(diǎn)C的距離為2．
  （3）【拓展延伸】若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x,B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y,M為AB靠近A的三等分點(diǎn)，則我們有三等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為

  2

  x

  +

  y

  3

  ．若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x,B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y,M為AB靠近A的四等分點(diǎn)，則我們有四等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為

  3

  x

  +

  y

  4

  ．
  ①填空：若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x,B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y,M為AB靠近A的5等分點(diǎn)，則我們有5等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為

  ．
  ②在（2）的條件下，若E是PQ最靠近Q的五等分點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，求5OE+14OF的最小值？并求出此時(shí)t的取值范圍．
  組卷：256引用：1難度：0.5

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