2023-2024學年湖北省黃石市下陸區(qū)有色中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，滿分共30分）

• 1．若（a-1）x²+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則（　　）

  A．a=1

  B．a≠1

  C．a≠-1

  D．a≠0且b≠0
  組卷：294引用：10難度：0.9

  解析

• 2．正方形具有而矩形沒有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分

  B．每條對角線平分一組對角

  C．對角線相等

  D．對邊相等
  組卷：273引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列三角形中是直角三角形的是（　　）

  A．三邊之比為5：6：7	B．三邊之比為 1 ： 3 ： 2
  C．三邊之長為32，42，52	D．三邊之長為13，14，15
  組卷：561引用：8難度：0.9

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• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 3 + 4 2 = 6 5

  C． 27 ÷ 3 =3

  D． 8 = 4 2
  組卷：383難度：0.9

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• 5．若一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則k、b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＜0

  D．k＜0，b＞0
  組卷：1706引用：7難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：4020難度：0.9

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• 7．已知方程x²-3x+2=0的兩根是x₁，x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  組卷：513引用：4難度：0.5

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• 8．關于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，則a滿足（　?。?/h2>

  A．a≥1且a≠5

  B．a＞1且a≠5

  C．a≥1

  D．a≠5
  組卷：1144難度：0.9

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三、解答題（共72分）

• 24．某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．
  （1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？
  （2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？
  （3）當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？
  組卷：2126難度：0.6

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• 25．已知，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-1，0）和C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；
  （3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．
  
  組卷：2095引用：15難度：0.4

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