2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（ ）
組卷：144引用：7難度：0.8 -
2．已知
，MN=a+5b，NP=-2（a-4b），則（ ?。?/h2>PQ=3（a-b）組卷：611引用：7難度：0.9 -
3．如果復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
組卷：83引用：4難度：0.7 -
4．在△ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且3b=2
asinB，cosA=cosC，則△ABC的形狀是（ ）3組卷：72引用：8難度：0.7 -
5．如圖，是1963年在陜西寶雞賈村出土的一口“何尊”（尊為古代的酒器，用青銅制成），尊內(nèi)底鑄有12行、122字銘文．銘文中寫(xiě)道“唯武王既克大邑商，則廷告于天，曰：‘余其宅茲中國(guó)，自之辟民’”，其中宅茲中國(guó)為“中國(guó)”一詞最早的文字記載．“何尊”可以近似看作是圓臺(tái)和圓柱組合而成，經(jīng)測(cè)量，該組合體的深度約為30cm,上口的內(nèi)徑約為20cm,圓柱的深度和底面內(nèi)徑分別約為20cm,16cm,則“何尊”的容積大約為（ ）組卷：99引用：6難度：0.7 -
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB=2BC=2CD=2PD，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（ ）組卷：194引用：3難度：0.6 -
7．已知某長(zhǎng)方體的上底面周長(zhǎng)為16，與該長(zhǎng)方體等體積的一個(gè)圓柱的軸截面是面積為16的正方形，則該長(zhǎng)方體高的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：3難度：0.6
四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．如圖，已知四棱錐P一ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中點(diǎn)．12
（1）求證AM=CM；
（2）N是PC的中點(diǎn)，求證DN∥平面AMC．組卷：124引用：5難度：0.3 -
22．某學(xué)校為落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)增加室外活動(dòng)區(qū)域（如圖所示△ABC），如圖，已知兩教學(xué)樓以直線l1，l2表示，且l1∥l2，ED是過(guò)道，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)路口，并且點(diǎn)A到l1，l2的距離分別為2，6，B是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC=120°，且使得AC交直線l1于點(diǎn)C（點(diǎn)B，C分別在DE的右側(cè)），設(shè)∠ABD=α
（1）寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)域△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式S（α）；
（2）求函數(shù)S（α）的最小值．組卷：68引用：3難度：0.5