2022-2023學(xué)年江西省撫州市高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l平分圓x²+（y-3）²=4，且與直線x+y=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：62引用：3難度：0.8

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• 2．三名學(xué)生分別從5門選修課中選修一門課程，不同的選法有（　　）

  A．125種

  B．243種

  C．60種

  D．10種
  組卷：588引用：6難度：0.8

  解析

• 3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，且短軸長為

  2

  3

  ，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：269引用：8難度：0.8

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• 4．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)

  A

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  C

  （

  2

  ，

  3

  +

  1

  ）

  ，D為△ABC的邊AC上一動點(diǎn)，則直線BD斜率k的變化范圍是（　　）

  A． [ 0 ， 3 3 ]	B． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）
  C． [ 3 3 ， 3 ]	D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：179引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知圓x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7062引用：42難度：0.7

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD₁、D₁C₁的中點(diǎn)，則直線OM（　?。?/h2>

  A．和AC、MN都垂直

  B．垂直于AC，但不垂直于MN

  C．垂直于MN，但不垂直于AC

  D．與AC、MN都不垂直
  組卷：386引用：12難度：0.9

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• 7．如圖，設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn)，延長PF₂與橢圓交于點(diǎn)Q，若|PF₁|=4|QF₂|，則直線PF₂的斜率為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：609引用：11難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上第一象限的一點(diǎn)P（x,1）到其焦點(diǎn)的距離為2．
  （1）求拋物線C的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）過點(diǎn)

  （

  -

  1

  ，

  1

  2

  ）

  的直線l交拋物線C于A、B，若∠APB的角平分線與y軸垂直，求弦AB的長．
  組卷：50引用：7難度：0.5

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• 22．已知M是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且|F₁F₂|=2，∠F₁MF₂=

  π

  3

  ，△F₁MF₂的面積為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F₂，交該橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S₁，△BPQ的面積為S₂，若S₂=3S₁，求直線l的方程．
  組卷：102引用：2難度：0.4

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